Warning: jsMath requires JavaScript to process the mathematics on this page.
If your browser supports JavaScript, be sure it is enabled.

Monte Carlo Yöntemi

Yardımcı Döküman : Fonksiyonun Kordinat Sisteminde Görünümü

Kökleri Bulunacak Fonksiyon : Ayrıca fonksiyonu sıfıra yaklaştıracak x değerleri monte carlo ile araştırılabilir. x e rastgele olası değerler ata fonksiyonu izin verilen hata sınırları içinde sıfır yaklaştıran değerlerin ortalamasını bul

\rm \qquad \qquad 2N_2 \qquad + \qquad 3H_2 \qquad \rightleftharpoons \qquad 2NH_3
\rm Baş : \qquad P_{ N_2 } ^o \qquad + \qquad P_{ H_2 } ^o \qquad \rightleftharpoons \qquad P_{ NH_3 } ^o
\rm Den : \qquad P_{ N_2 } ^o -2x \qquad + \qquad P_{ H_2 } ^o -3x \qquad \rightleftharpoons \qquad P_{ NH_3 } ^o +2x
\rm Den : \qquad 3 -2x \qquad + \qquad 5 -3x \qquad \rightleftharpoons \qquad 50 +2x
\rm Kp= { P_{ NH_3 } ^2 \over P_{ N_2 }^2 P_{ H_2 } ^3 }
\rm Kp= { ( P_{ NH_3 } ^o + 2x ) ^2 \over (P_{ N_2 } ^o -2x )^2 ( P_{ H_2 } ^o -3x ) ^3 }

Hesaplama kolaylığı açısından;

\rm P_{ NH_3 } ^o = a \; , \; \quad P_{ N_2 } ^o = b \; , \; \quad P_{ H_3 } ^o = c \; , \; \quad

yazılırsa;

\rm Kp= { ( a + 2x ) ^2 \over (b -2x )^2 ( c -3x ) ^3 }
\rm Kp= { a^2 +4ax+4x^2 \over -108x^5+(108b+36)x^4+(72c-27b-108bc-36c^2)x^3+(27b^2c+36bc^2+4c^3)x^2+(9b^2c^2-4bc^3)x+b^2c^3 }

veya

\rm [-108x^5+(108b+36)x^4+(72c-27b-108bc-36c^2)x^3+(27b^2c+36bc^2+4c^3)x^2+(9b^2c^2-4bc^3)x+b^2c^3]Kp-a^2-4ax-4x^2 =0

olacağından; sistem dengedeyken eşitlik buradaki gibi sıfıra eşit olacaktır. ancak x in farklı değerleri için eşitliğin sol tarafı farklı değerler alacağından bir polinom olarak yazılabilir. Bu durumda;

\rm f(x)=[-108x^5+(108b+36)x^4+(72c-27b-108bc-36c^2)x^3+(27b^2c+36bc^2+4c^3)x^2+(9b^2c^2-4bc^3)x+b^2c^3]Kp-a^2-4ax-4x^2

bilinen değerler yerine konursa;

\rm f(x)=[-108x^5+(108b+36)x^4+(72c-27b-108bc-36c^2)x^3+(27b^2c+36bc^2+4c^3)x^2+(9b^2c^2-4bc^3)x+b^2c^3]Kp-a^2-4ax-4x^2
\rm f(x)=-0.0046902348x^5+(0.015634116)x^4+(-0.0973223721)x^3+(3911.02171405)x^2+(-199.977200248)x+(-2499.95114339)

Denklemini sıfır yapan x değerleri denge konsantrasyon değerleri olacaktır.

Terimx5 = -0.0046902348
Terimx4 = 0.015634116
Terimx3 = -0.0973223721
Terimx2 = 3911.02171405
Terimx = -199.977200248
TerimSbt = -2499.95114339
Yaklaşık x değeri -0.10723841484

Bulunan büyüklükler denklemde yerine konursa;

\rm Kp= { ( P_{ NH_3 } ^o + 2x ) ^2 \over (P_{ N_2 } ^o -2x )^2 ( P_{ H_2 } ^o -3x ) ^3 }
\rm Kp= { ( 50 + 2( -0.10723841484 ) ) ^2 \over ( 3 -2(-0.10723841484) )^2 ( 5 -3(-0.10723841484) ) ^3 }
\rm Kp= { (49.7855231703) ^2 \over ( 3.21447682968)^2 ( 5.32171524452 )^3 } = 1.59158799118 \quad (Hesapsal) \qquad (Kp=4.34281E-5 \quad deneysel )