Yüzey Kimyası
Maddelerin yüzeylerinde fiziksel ve kimyasal olarak meydana gelen olaylarla ilgilenen yüzey kimyası; yüzeylerdeki moleküllerin etkileşimlerini, adsorpsiyonu, katalizini, ıslanmayı, kaplama teknolojilerini ve benzeri konuları inceler.
Yüzey kimyası, yüzeylerin özelliklerinin, özellikle de yüzey alanı, yüzey morfolojisi, yüzey yükü, yüzey potansiyeli, yüzey enerjisi gibi faktörlerin, birçok kimyasal ve fiziksel özellikler üzerindeki etkisini de incelemektedir. Yüzeylerin özellikleri, birçok endüstriyel ve biyolojik uygulama için son derece önemlidir. Endüstriye uygulamalara örnek olarak;
Kaplama teknolojileri : Yüzey kimyası, kaplama teknolojilerinde kullanılan malzemelerin yüzeylerinin özelliklerini inceleyerek daha dayanıklı, korozyona karşı daha dirençli ve daha etkili kaplama teknolojileri geliştirmeye yardımcı olur.
Yüzey aktif maddeler : Yüzey aktif maddeler, deterjanlar, boyalar, kozmetik ürünler, gıda endüstrisi gibi birçok endüstride kullanılır. Yüzey kimyası, bu maddelerin yüzey etkileşimlerini inceleyerek daha etkili ve daha düşük miktarda kullanımını sağlar.
Adsorpsiyon : Yüzey kimyası, gaz adsorpsiyonu, katı-akış adsorpsiyonu ve sıvı adsorpsiyonu gibi birçok endüstriyel uygulamada kullanılan adsorpsiyon işlemlerini inceleyerek, daha verimli ve düşük maliyetli adsorpsiyon işlemleri geliştirmeye yardım eder.
Biyolojik uygulamalara örnek olarak;
Biyofilm oluşumu : Bakteri ve diğer mikroorganizmalar, yüzeylerde biyofilm adı verilen bir yapı oluşturarak kolonileşebilir. Bu, tıbbi cihazlarda ve endüstriyel ekipmanlarda enfeksiyon riski yaratabilir. Yüzey kimyası, biyofilm oluşumunu önleyebilen yüzey kaplamaları veya anti-mikrobiyal yüzeyler geliştirmeye yardım eder.
Islanma : Yüzey kimyası, ıslanma özelliklerini inceleyerek, biyomedikal uygulamalar gibi alanlarda, malzemelerin yüzey özelliklerini optimize ederek daha iyi ıslanabilirlik sağlar.
Hücre büyümesi : Hücreler, yüzeyler üzerinde büyüyebilir veya aderans gösterebilir. Yüzey kimyası, hücre büyümesi için daha uygun yüzeyler geliştirmeye yardımcı olabilir. Bu, biyomedikal ve hücre kültürü gibi birçok uygulamada kullanılabilir.
Yüzey kimyası, fiziksel kimya, malzeme bilimi, yüzey bilimi, kimya mühendisliği, biyoloji ve diğer birçok disiplinle ilgili olduğu için, çok yönlü bir disiplindir.
Bir malzemenin yüzeyindeki fonksiyonel grupların sayısı ve polaritesi, yüzeyin hidrofobisitesi veya hidrofilisitesi gibi faktörleri etkileyebilir. Bu faktörler, malzemenin yüzey enerjisi seviyesini belirleyebilir ve bu da malzemenin özelliklerini etkiler.
Örneğin, bir malzemenin yüzeyi daha polar hale geldiğinde, yüzey enerjisi artar ve malzeme daha kolay ıslanabilir hale gelir. Bununla birlikte, bir malzemenin yüzeyi daha hidrofobik hale geldiğinde, yüzey enerjisi azalır ve malzeme daha az ıslanabilir hale gelir. Yüzey enerjisinin büyüklüğü malzemenin ıslanabilirliği, yapışma ve diğer yüzey özelliklerini etkiler.
Yüzey kimyası, bir sıvının yüzeyindeki moleküllerin etkileşimlerini inceledeğinden yüzey gerilimini hakkında bilgi verir. Örneğin, bir yüzeyin polaritesi, yüzey gerilimini etkileyebilir çünkü polar moleküller birbirlerine daha çok çekilirler ve daha yüksek bir yüzey gerilimine neden olurlar. Benzer şekilde, bir yüzeyin hidrofobisitesi (su iticiliği) de yüzey gerilimini etkileyebilir çünkü hidrofobik yüzeyler daha düşük yüzey gerilimine sahip olabilirler.
Dolayısıyla, yüzey kimyası ve yüzey gerilimi arasında yakın bir ilişki vardır ve yüzey kimyası, yüzey gerilimini etkileyebilecek faktörleri inceleyerek yüzey gerilimini kontrol etmeye yardımcı olur.
Saf Maddelerin Arayüzey Gerilimi
Arayüzey gerilimi, bir sıvı veya gazın yüzeyindeki moleküller arasındaki çekim kuvvetlerinden kaynaklanan gerilimdir. Katı yada sıvı yüzeyleri anizotropik davranış gösterir. Beş tür arayüzeyden söz edilebilir. Bunlar; katı-katı, katı-sıvı, katı-gaz, sıvı-sıvı, sıvi-gaz temas alanlarıdır.
Heterojen sistemlerdeki hemen tüm etkileşmelerin bu yüzeylerde başladığı düşünülürse, yüzey kimyasının ne kadar geniş ve önemli bir alanı elinde tuttuğu kolayca kavranabilir.
![]()
Şekil 1 : Bir yüzeydeki moleküllerin başka bir yüzeydeki moleküller ile etkileşmeleri. moleküller arasındaki kohezyon kuvvetleri birbirinden farklıdır. Farklı moleküller arasındaki adezyon kuvvetleri de birbirinden farklıdır.
Bir katı veya sıvının yüzeyindeki moleküller, iç kısımlarındaki moleküllerden farklı bir çevreye sahiptirler. Bu farklılığın nedeni etraflarındaki komşu moleküllerin farklılıklarının bir sonucudur.
Şekil 1 de görüldüğü gibi farklı moleküllerin kohezyon kuvvetleri birbirinden farklıyken (yeşil ve eflatun oklarla gösterilmiştir.), farklı moleküler arasında meydana gelen adezyon kuvvetleri de farklıdır (sarı oklar ile gösterilmiştir.) Eğer ikinci bir molekül katmanı yoksa veya ikinci faz çok seyreltikse (örneğin gaz ise) yüzeydeki moleküller arasındaki daha belirgin olarak ortaya çıkacaktır (Şekil 1 deki resime tıklayın.).
Moleküller arasındaki kohezyon kuvvetleri adezyon kuvvetlerinden fazlaysa, veya pratik olarak adezyon kuvveti yoksa yüzeydeki molekülleri içeri çekmek için net bir kuvvet oluşturur. Bu nedenle; bu kuvvet yüzey alanını en küçük şekle sokmaya zorlar. Maddenin kararlı hallerinde doüru gidilirken enerji düşmesi gerektiğinden maddenin iç kısımlarına göre yüzeyde bir enerji fazla olması gerektiği sonucu ortaya çıkar. Başka bir değişle, moleküllerin ne kadarı iç kısımlarda bulunursa diğer moleküller ile o kadar iyi etkileştiklerinden yüzey küçülmesi ile enerji azalması meydana gelecektir. Bu durumda; bir maddenin yüzeyini büyütebilmek için enerjiye ihtiyaç olacaktır. Bu büyüklük genellikle
cm2 başına erg veya cm başına dyn olarak verilir. Örneğin Örneğin; suyun yüzey gerilimi 20oC de 72.8 dyncm−1 veya 72.8 ergcm−2 olduğundan suyun yüzeyinde 20oC de 1 cm lik bir çizik oluşturabilmek için 72.8 dyn e veya aynı sıcaklıkta suyun yüzeyini 1cm−2 genişletebilmek için 72.8 erg lik bir enerjiye ihtiyaç vardır. Bazı sıvıların yüzey gerilimi Tablo 1 de gösterilmiştir.Benzer şeyler katı bir madde içinde söylenebilir. Fakat katı maddeleri için yüzey gerilimi yerine yüzde tutma ya da yüzey aktifliği terimleri kullanılır. Katıların yüzey aktivitesi; özellikle katı çok iyi bir şekilde bölündüğünde gaz adsorpsiyonu meydana gelmesiyle görülür ki bu pekçok kimyasal reaksiyonu katalizlemek için kullanılan heterojen katalizör sistemleriyle sıkı sıkıya ilişkilidir.
Sıvıların yüzey gerilimi sıcaklığın artmasıyla azalır (Tablo 1). Eğer sıvının sıcaklığı sürekli arttırılacak olursa yüzey geriliminin sıvının kritik sıcaklığına ulaşmadan önce sıfır olduğu görülür. W.Ramsay ve J. Shields yaptıkları geniş sıcaklık aralıklarında yaptıkları çalışmalar sonucu yüzey geriliminin sıcaklıkla değişmesine ilişkin
γ(dM)2/3=k(tk−δ−t)(Eşitlik1) emprik eşitliğini türettiler. Burada
γ ; sıvının yüzey gerilimi, M; mol tartısı, d; sıvının yoğunluğu, k; Eösvös sabiti (2.1×10−7JK−1mol−2/3 ) ,tk ; kritik sıcaklık,δ ; sıvının doğansına bağlı ve genellikle 6 olan sabit bir sayıdır. Eğer bir sıvı içinδ =6 ise sıvının kritik sıcaklığına ulaşmadan 6oC yüzey gerilimi sıfır olur demektir.
Tablo 1 : Bazı sıvıların sıcaklık ile yüzey gerilimi değişimi. Burada yüzey gerilimi büyüklükleri erg cm−2 veya dyncm−1 dir.Sıvı 0 oC 20 oC 40 oC 60 oC 80 oC 100 oC Su 75.64 72.75 69.56 66.18 62.61 58.85 Benzen 39.74 28.43 26.13 23.81 21.53 19.39 Toluen 26.20 23.70 21.20 18.60 16.20 --- Aseton 31.60 28.90 26.30 23.70 21.60 --- Etanol 24.05 22.75 20.60 19.00 --- --- Şekil 1 de görüldüğü gibi iki sıvı birbiri ile temasta bulunuyorsa, aralarındaki yüzey ne birinci ne de ikinci sıvıya benzemez. Bu iki sıvının arasındaki bu alan sıvıların arayüzeyleridir. Eğer A ve B gibi iki sıvıdan bahsedildiğinde arayüzey gerilimi
AγB şeklinde gösterilir. Bu alanda A ve nin molekülleri etkileşeceklerinden arayüze gerilimi her iki sıvının yüzey geriliminden daha küçük değerdedir. Bu büyüklük için G.N. Antanow tarafından önerilmiş Antonow Yaklaşık Bağıntısı kullanılır.AγB=γA−γB Burada
γA>γB dir. Ancak unutulmamalıdır ki iki sıvı arasındaki moleküler etkileşmeler yüksek ise arayüzey gerilimi bu bağıntı ile beklenenden çok daha düşük olur. İfadeden de görüldüğü gibi sıvıların herbirinin ayrı ayrı yüzey gerilimleri toplamı bu İki sıvının oluşturduğu arayüzey gerilimlerinden herzaman daha büyüktür (AγB<γA−γB ). İki sıvının bir arayüzey oluşturmak üzere bir araya gelmesi ile toplam yüzey serbest enerjisinde azalma meydana geleceğinden bu sıvıları birbirinden ayırmak içinde bir iş yapmak gerekir. Bu işin büyüklüğü,Wa Wa=γA+γB−AγB(Eşitlik2) olup adezyon işi olarak adlandırılır. Bu olay Şekil 2 - (a) Şekil 2 - (b) de gösterilmiştir. Eğer A ve B sıvıları aynı sıvılarsa bu kez yapılması gereken iş kohezyon işi,
Wk , olarak adlandırılır veWk=2γA(Eşitlik3) eşitliği ile verilir. Zaten herhangi bir arayüzey oluşumu söz konusu olamaz.
![]()
Şekil 2 : B sıvısı üzerine A sıvının bırakılması ile arayüzey oluşumu ve A nın B üzerinde yayılması.
Bundan sonra ilginç olan sorulardan biri B sıvısı üzerine konan A sıvısının B sıvısı üzerinde yayılıp yayılmayacağı sorusudur.
Bu durumda
cm2 başına artan ya da azalan enerjinin ne kadar olduğunu belirlemeye çalışalım. Başlangıçta A sıvısının yayılacağı yüzey üzerinde yalnızca B sıvısının yüzey gerilimi,γB söz konusuyken, A sıvısı yayıldıktan sonra bunun yerini A sıvısının yüzey gerilimiγA ve A-B sıvıları arasındaki arayüzey gerilimiAγB alacaktır. O haldecm2 başına değişen enerji büyüklüğüΔE=γB−(AγB+γA)(Eşitlik4) olacaktır. Eğer
γB<AγB+γA ise; A sıvısı B üzerinde yayılmayacaktır. tersi durumda, yaniγB>AγB+γA ise A sıvı B sıvısı üzerinde yayılacaktır. Bir başka deyişle;ΔE nin sayısal değeri sıfırdan küçükse, A sıvısı B sıvısı üzerinde yayılmaz, sıfırdan büyükse yayılabilir demektir.Çözeltilerin Yüzey Gerilimleri :
Bir çözücü içerisinde bir madde çözündüğünde çözeltinin yüzeyindeki moleküler etkileşmeler değişeceğinden saf çözücünün yüzey gerilimine göre değişiklik olmalıdır. Sabit bir sıcaklıkta bu değişikliklerin büyüklüğü madde tipine ve konsantrasyona bağlı olarak değişim gösterir.
![]()
(a) (b) Şekil 3 : (a) Bazı tuzların konsantrasyon değişimi ile suyun yüzey gerilimine etkisi. (b) Bazı surfaktanların konsantrasyon değişimi ile suyun yüzey gerilimine etkisi.
Çeşitli çözeltileri hazırlamak için kullandığımız suyun yüzey gerilimi moleküler arasındaki hidrojen bağları nedeni ile yüksektir. Genellikle inorganik tuz çözeltileri hazırlandığında, su moleküllerinin yüzeyde iyonik etkileşmeler ile yüzey gerilimi daha da artarken , çeşitli sabun çözeltileri hazırlanması sırasında oldukça düşük değerlere ulaşır (Şekil 3).
![]()
Şekil 4 : Bazı küçük zincirli alkollerin konsantrasyon ile yüzey geriliminin değişimi.
Saf bir madde içerisinde, bir madde çözünüyorsa çözünen maddenin ve çözücünün karakterine bağlı olarak yüzey geriliminin değiştiği gözlenmiştir. Ayrıca yapılan incelemelerle, çözünen maddenin, sıvının İç kısımlarındaki konsantrasyonu ile yüzeydeki konsantrasyonlarının - birbirinden farklı olduğu gözlenmiştir ki bu beklenen bir olaydır. Termodinamik düşüncelerle Gibbs;
Γ=−CRTdγdC(Eşitlik5)
Γ ; yüzeyincm2 sinde bulunan çözünmüş madde miktarının çözeltinin iç kısımlarına göre fazlalığını veya eksikliğini gösterir. Burada,Γ C konsantrasyonu içindCdγ değişimi yardımı ile hesaplanır. Değişen konsantrasyon ile birlikteΓ değerleri de değişecektir. Şekil 3 ve Şekil 4 de görülen grafikler yardımı ile çözünen türlerin için çeşitli konsantrasyonları içinΓ değerleri hesaplanabilir.Eğer bir maddenin konsantrasyonu, çözeltinin iç kısımlarına göre yüzeyde daha fazla ise; bu tür maddeler kapiler aktif, çözeltinin iç kısımlarına göre yüzeydeki konsantrasyon daha az ise bu tür maddeler de kapiler İnaktif olarak adlandırılır.
Kapiler aktif madde çözetileri için Szyskowski tarafından
γ=γo−alog(1+bC)(Eşitlik6) bağıntısı verilmiştir. Burada
γo ; saf çözücünün yüzey gerilimi,γ ; C konsantrasyonundaki çözeltinin yüzey gerilimidir. a ve b maddeye özgü sabit değerlerdir. Kapiler inaktif maddeler için çözeltilerinin yüzey gerilimleriγoγ−γo=mC(Eşitlik7) eşitliği geçerlidir. Uygun bir şekilde çizilen grafikten m değeri hesaplanarak katyon ve anyonların inaktiflik dereceleri birbirlerine göre düzenlenebilir.
Yüzey ve Arayüzey Gerilimlerinin Ölçülmessi :
Yüzey ve arayüzey gerilim büyüklüklerini belirleyebilmek için pek çok yöntem geliştirilmiştir. Bu yöntemler statik ve dinamik yöntemler olmak üzere İki grup altında toplanabilir. Statik yöntemler belirli bir zaman aralığında değişmeden kalan ve sıvının içi kısmıyla dengede olan bir yüzeyin yüzey gerilimini ölçme yöntemi olarak kullanılır. Dinamik yöntemler genişlemekte ya da daralmakta olan ve henüz dengeye gelmemiş yüzeylerin yüzey gerilimlerini ölçmek için
gibi yöntemleri kullanılır.
![]()
Şekil 5 : Kapiler bir boruda (a) Islatmayan sıvı (b) Islatan sıvı (c) Islatan sıvının yüzey ile yapmış olduğu
θ açısıKapiler Yükselme Yöntemi : Bir sıvının bulunduğu kabın cidar ile temasta bulunan moleküller yukarıda da bahsedildiği gibi adezyon kuvvetlerinin etkisi altındadır. Bu nedenle sıvı yüzeyi kabın cidarına dik durumda bulunmaz. Bu durum Şekil 5 de gösterilmiştir. Bu eğriliğin nedeni adezyon kuvvetlerinin yanısıra, kabın cidarında bulunan bir molekülün kohezyon ve yerçekimi kuvvetlerinin etkisi altında olmasından kaynaklanır. Fakat molekülün kütlesi hesaba katılacak olursa, yerçekimi etkisinin diğer iki kuvvet yanında kolayca ihmal edilebilir . Bu iki kuvvet bileşkesine bağlı olarak sıvı İç bükey ( bu durumda adezyon kuvvetleri - kohezyon kuvvetlerinden daha büyük ) (Şekil 5 b) ya da dış bükey ( bu durumda kohezyon kuvvetleri adezyon kuvvetlerinden daha büyük ) (Şekil 3 a) bir durumda bulunabilir. Sıvıyla cidar arasındaki açı her iki kuvvetten hangisinin daha üstün olduğunu gösterir. Bu durumlar Şekil 6 de gösterilmiştir. Eğer sıvının katı ile yaptığı
θ açısı 90 dereceden daha küçükse, sıvı katıyı ıstatabilir ( Şekil 6 b ). Eğer açı 90 dereceden daha büyükse sıvı katıyı ıslatmaz ( Şekil 6 a ).
![]()
Şekil 6 : Bir yüzey üzerinde (a) Islatmayan sıvı (b) Islatan sıvı
Eğer yarıçapı (r) yeterince küçük bir kapilerin iç yüzeyini tamamen ıslatabilen bir sıvı içine daldırıldığını ve kapiler duvarının ince bir film adsorpladığını düşünürsek sıvının yükselmesi ile kapilerin içindeki yüzey alanının azalması ile toplam yüzey enerjisinde bir azalma meydana gelecektir.
Şekil 5 b deki silindirik kapiler içinde dh kadar yükselmesi ile kapiler cıdarındaki yüzey enerjisi azalması
γ2πrdh olurken kapiler içindeki sıvının hacim artışı2πr2dh kadar olacaktır.Bu durumda sıvının dh kadar yükselmesi ile yüzey serbest enerjisindeki düşme
dG ;dGy=γdA=γ2πrdh olurken, yerçekimi ivmesinin g olduğu bir yerde
ρ yoğunluğundaki sıvının yerçekimine karşı dh kadar yükselmesi ile h yüksekliğinde serbest enerjisindeki artışdGa ;dGa=πr2ρghdh olacaktır. Sistem dengeye gelene kadar sıvı kapiler içinde yükselmeye devam edecektir. İki serbest enerji birbirine eşit olduğunda sıvının yükselmesi duracaktır (
dGy=dGa ). Bu durumda yüzey gerilimiγ için;γ=2rρgh(Eşitlik8) eşitliği elde edilir. Eşitliğin sağ tarafındaki büyüklükler ölçülebildiğinden yüzey gerilim büyüklüğü hesaplanabilir.
Bu eşitlik sıvının tamamiyle camı ıslattığı kabul edilerek çıkartılmıştır. Camı tamamen ıslatmayan sıvılar için ise cam-sıvı arasındaki
θ açısına bağlı olarakγ=2rρghcos(θ)(Eşitlik9) eşitliği ile bulunur.
Damla Ağırlığı Yöntemi : Bu yöntemde yüzey gerilimini belirlemek için Şekil 7 deki Traube Stalogmometresi kullanılır. Bu metoda göre; kılcal bir borudan düşen damlanın ağırlığı, kütlesi m ve yerçekim ivmesi g ye bağlı olmak üzer tam düşme anında borunun çevresindeki sıvının yüzey gerilim kuvvetine eşit olacaktır (
2πr=mg ). Bu eşitlikten yüzey gerilimi hesaplanabilir.
![]()
Şekil 7 : Traube stalogmometresi.
Fakat damlanın düşüş anı fotoğrafları incelendiğinde , damlanın boru ile sıvının tam birleştiği yerden kopmadığı, düşen damla ile boru ucu arasında bir miktar sıvı kaldığı gözlenmiştir. Bu nedenle, yapılan araştırmalarla yukarıdaki bağıntı yerine
\rm \gamma = F {mg \over r}eşitliğinin daha geçerli olduğunu göstermiştir. Buradaki F değeri; damlanın hacmi \rm \upsilon olmak üzere, \rm r / \upsilon ^{1/3} terimi ile orantılı olduğu görülmüştür. Tablo 1 de \rm r / \upsilon ^{1/3} değerlerine göre değişen düzeltme föktörü F değerleri verilmiştir.
Sabit hacimde bir sıvının yüzey gerilimini Traube stalogmometresi ile ölçmek için, belli hacimde sıvı stalogmometreye alınarak ucundan serbest düşmeye bırakılır ve düşen damlalar sayılır. Eğer aynı hacimde verilen bir karşılaştırma sıvısı ile deneme yapılırsa, bilinmeyen sıvının yüzey gerilimi F faktörleri birbirine eşit kabul edilerek
\rm \gamma _{bilinmeyen} = \gamma _{referans} { n _ {referans} d_{bilinmeyen} \over n _ {bilinmeyen} d_{referans}} \qquad \qquad ( Eşitlik \; 10)eşitliğinden hesaplanabilir. Burada \rm n _ {referans}; yüzey gerilimi bilinen referans maddenin stalogmometreden koparak düşen damla sayısı, \rm n _ {bilinmeyen}; yüzey gerilimi hesaplanacak maddenin stalogmometreden koparak düşen damla sayısı, \rm d _ {referans}; referans maddenin çalışılan sıcaklıktaki yoğunluğu \rm d _ {bilinmeyen}; yüzey gerilimi hesaplanacak maddenin çalışılan sıcaklıktaki yoğunluğudur.
Tablo 1 : Damla ağırlığı düzeltmeleri.
![]()
![]()
Şekil 8 : Halka koparma yöntemi ile yüzey gerilimini ölçmeye yarayan bir cihaz.
Halka Koparma Yöntemi : Bu yöntem kullanılarak yüzey ve arayüzey gerilimleri ölçülebilir. Bu yöntem ile yüzey gerilimi ölçek için kullanılan bir cihazın resmi Şekil 8 de verilmiştir. Sabit temas açısının korunması için sıvıya daldırılan platin halkalar uygun br yöntem ile temizlenir. Telin kopma kuvveti ile yüzey veya iki farklı sıvının arasında ortaya çıkan arayüzey gerilimi hesaplanabilir.
Kaynaklar
Fizikokimya, II, Prof. Dr. Burhan Pekin, Çağlayan Kitapevi, Beyoğlu-İstanbul, İkinci Baskı, 1986.
Tuckermann, R. (2007). Surface tension of aqueous solutions of water-soluble organic and inorganic compounds. Atmospheric Environment, 41(29), 6265.6275. doi:10.1016/j.atmosenv.2007.03.051
Elghanam, R. I., Fawal, M. M. E., Abdel Aziz, R., Skr, M. H., & Hamza Khalifa, A. (2011). Experimental study of nucleate boiling heat transfer enhancement by using surfactant. Ain Shams Engineering Journal, 2(3-4), 195.209. doi:10.1016/j.asej.2011.09.001
Mizerski, A. (2018). Wetting properties of aqueous short-chain alcohols. solutions. MATEC Web of Conferences, 247, 00064. doi:10.1051/matecconf/201824700064
https://www.jlabexport.com/tension-coefficients-apparatus (10.04.2023)