Bu özellikleri tanımlayabilmek için iki değişken yeterli olabilir. Örneğin 1 mol maddeyi dikkate alacak olursak, maddeye ilişkin hacim , iç enerji, entalpi gibi fonksiyonlar ile ilgileniriz. Sık olarak Bu özelliklerin sıcaklık ve basınca bağlı olduğunu düşünebiliriz. Bu bağımlılığı,
U = f(T, P)
şeklinde gösterebiliriz.
Bu ilişki grafiksel olarak yandaki gibi gösterilebilir. U nin P ve T bağımlılığı ayrı ayrı
kısmi türevleri şeklinde 
ve 
olarak gösterilebilir. İç enerji için toplam difransiyel
yazılabilir. İç enerji değişimi genellikle sıcaklık ve hacmin bir fonksiyonu olarak,
Şeklinde, Entalpi ise sıcaklık ve basıncın fonksiyonu
olarak ele alınır.
Kısmi türevleri içeren eşitlikler için genelde dört yardımcı noktaya dikkat etmek gerekir.
1. (
U/V)T ve
(U/T)V kısmi türevleri T ve V
nin fonksiyonu olduklarından 
yazılabilir.
2. Süreçler için fonksiyon sabit kalıyorsa, örneğin dU=0 ise;
= 0yazabiliriz. Bu eşitlik kısmi türev kurallarına göre yeniden düzenlenirse;
veya 
yazılabilir.
3. Eğer bir türev toplam difransiyellerden oluşuyorsa, örneğin ;
eşitliği için dT veya dV ye bölünerek
veya 
eşitlikleri yazılabilir.
4. Aynı değişkenlerin sabit tutulduğu türevler ve kısmi türevler, kesirler halinde kullanılabilir. Örneğin dV/dP için;
(dV/dP) = (dV/dU)(dU/dP)
Benzer şekildeki kısmi türev işlemi için;
(
V/P)T = (V/U)T(U/P)Tyazılabilir.
Bunlara benzer eşitlikler ideal gazların davranışlarını açıklamak için geelecekbölümlerde kullanılacaktır.