Fonksiyon basitçe bir veya birçok değişken büyüklüklere bağlı olarak değişen büyüklük olarak tanımlanabilir. Fonksiyon içindeki değişenlerin (bağlı değişen) büyüklükleri bize fonksiyonu değerinin ne olacağını gösterir. Örneğin bundan önceki kısımda belli miktardaki bir gazın sabit sıcaklıkta basıncı hacmin artmasıyla arttığı görülmüştür. Böyle bir durum P(V) şeklinde ifade edilebilir. Eğer sıcaklık artarsa basıncın yine arttığı görülür. Bu durmda basınç P; P(V,T) şeklinde değişeceği söylenebilir. Ve eğer kap içerisindeki gaz miktarı arttırılırsa basıncın arttığı görülür ki; P(n,V,T) olduğu söylenebilir. Fakat burada basnıncın n, V, T değişkenlerinin değerlerine bağlı olarak değer alacağı söylenebilir fakat aralarındaki matematiksel ilişkinin nasıl olduğuna dair herhangi bir şey söylenemez. Kaartezyen koordinatlar anlatılırken kullanılan V değerleri kullanılarak 1/V değerlerine karşı P değerleri grafik edilirse yandaki grafik elde edilir. Burada basıncın hacmin bir fonksiyonu olarak nasıl değiştiği P(V)=20.78/V eşitliği ile daha ayrıntılı olarak gösterilmiştir. Biraz önce basıncın yalnızca hacmin değil aynı zamanda sıcaklığın ve mol sayısının da fonksiyonu olduğunu ifade etmiştik. Oysa bu eşitlikte bu sıcaklık ve mol sayısı görülmemektedir. Bunun nedeni mol sayısı ve sıcaklığın sabir tutulması nedeniyle bu iki parametrenin 20.78 sabit değeri içinde bulunduğu düşünülebilir. Fakat denel bir çalışma yapmaksınız sıcaklık ve mol sayısının bu sabit değer içine nasıl dağıldığını söyleyemeyiz. Benzer şekilde hacim ve mol sayısı sabit tutularak basınç üzerine sıcaklığın etkisi P(T) veya sıcaklık ve hacim sabit tutularak basınç üzerine mol sayısının etkisi incelenebilir P(n). Eğer bu tüm ilişkiler birleştirilirse ideal bir gaz için

eşitliğinin bulunduğu görülebilir . Burada T birimi Kelvin, n birimi mol ve V nin birimi; litredir. Burada da sabit bir değer görülüyor ki bunun genel gaz sabiti olarak adlandırıldığını genel kimya derslerinizden bilirsiniz. Şimdi P nin büyüklüğünü etkileyen başka parametrelerinin olup olmadığını belirlemek isterseniz ne yapabilirsiniz. Yoksa P nin her zaman yukarıdaki eşitliğe uyduğunu düşünmek yeterli midir? Bu şimdilik konumuz dışı olmasına karşın sorunun yanıtını bulmaya çalışın.

Bu kısım boyunca; kimyasal olaylarda etkin olan karşımıza çıkan fonksiyon tipleri ve grafiksel gösterimlerinin nasıl işimize yaradığı üzerinde durulacaktır.

Doğrusal Fonksiyonlar :

Bu tip fonksiyonların genel gösterim deseni;

y = ax + b

şeklindedir. Buradaki a ve b değerleri sabit sayılardır. Buradaki a değeri grafiğin eğimidir. Eğer a değeri 0 eşitse; fonksiyon değişimi x değerinden bağımsız hale gelir ve x değerlerine karşı y değerleri grafik edilirlerse x eksenine parelel doğrular elde edilir. Eğer a değeri 0 dan küçük ise; bu x değerlerinin artmasıyla birlikte y değerlerinin azalması anlamına gelir ki X= –b/a değeri için; Y fonksiyonunun değeri 0 olacaktır. Başka bir uç durum olayı x değeri 0 iken, Y değerinin b ye eşit olması durumudur (Şekil 1) (Örnek 1,).

Eğer bir fonksiyon doğrusal fonksiyon haline getirilebilirse olay üzerinde çalışmak çok kolaylaşır.

Parabolik Fonksiyonlar :

tipi fonksiyonlardır. Bazı adsorpsiyon olaylarını izlemek için bu tip fonksiyonlardan yararlanılabilir. Örneğin Freundlich adsorbsiyon izoterminde fonksiyon Y=kCⁿ şeklindedir. (Örnek 1,).

Üstel Fonksiyonlar :

Y=a^x şeklindeki fonksiyonlardır. Birinci mertebe reaksiyonlarda konsantrayon değişimi veya radyoaktif bir maddenin konsantrayon değişimi bu fonksiyona benzer fonksiyona sahiptir (). Seyreltik çözeltilerden geçen ışığın şiddetinin değişimide bu fonksiyona benzer() (Örnek 1, ).

Logaritmik Fonksiyonlar :

Çoğu zaman parabolik veya üstel fonksiyonlar ve onların grafikleriyle uğraşmak doğrusal fonksiyonların grafikleriyle uğraşmaktan çok daha zordur. Ayrıca bu tip fonksiyonların değişimlerini daha kolay takip edebilmek için doğrusal hale getirmek oldukça yararlıdır. Yukarıda verilmiş parabolik ve üstel fonksiyonların logaritmik hale hale getirildikten sonraki grafiklerini kontrol edin. (Freundlich Adsorpsiyon İzotermi, C-14 parçalanması)

--------------------------------------

ÖRNEKLER VE ÇÖZÜMLER

Örnek 1: Organik bir madde için 20 ve 50 ^oC deki ısı kapasitesi C_p sırasıyla 79.619 ve 79.632 J K^-1 mol^-1 olarak ölçülmüştür. Bu madde için Cp ile sıcaklık arasındaki ilişkinin Cp = a + bT şeklinde olduğu bilindiğine göre fonksiyondaki a ve b değerlerinin değerlerini hesaplayınız.

Çözüm : b değeri değerine eşit olacağından

a değeri ise bu fonksiyonda yararlanılarak elde edilebilir.

79.632 J K^-1mol^-1 = a + (4.33x10^-4 J K^-1 mol^-1)(323.15 K)

a = 79.772 J K^-1mol^-1

**************

Örnek 1 : Asetik asit çözeltisindeki asetik asitin adsorpsiyonu için Freundlich adsorpsiyon izotermi parametreleri k ve n sırasıyla 2.716 ve 0.432 olarak elde edilmiştir. 0.9 M denge konsantrasyonuna kadar denge konsantrasyonu C ye karşı Y nin değişiminin grafiğini çiziniz.

Çözüm : Çizimi Görmek Tıklayınız.

**************

Örnek 1 : ¹⁴C ün parçalanma hız sabiti k = 1.2x10^-4 yıl^-1 dir. 5000 yıl boyunca 500 yılda bir başlangıçta 1 gram olan ¹⁴C ne kadar kalacağını hesaplayarak uygun bir grafik çiziniz.

Çözüm : Fonksiyon şeklinde olduğundan ve şeklinde gösterilebileceğinden fonksiyon şeklinde yeniden düzenlenebilir.

t / yıl	M / g
0	1
500	0,9418
1000	0,8869
1500	0,8353
2000	0,7866
2500	0,7408
3000	0,6977
3500	0,6571
4000	0,6188
4500	0,5828
5000	0,5488

Fonksiyonun zamanla Değişimi görmek için tıklayın.

--------------------------------------

Bazı Web Kaynaklar

Gases: The Ideal Gas Law

Introductory University Chemistry I: Kinetic-Molecular Theory Explains the Gas Laws: Equations of State for Gases

The Constants and Equations Pages

Dave's Math Tables: Conic Sections

Basic Mathematical Concepts