Monte Carlo Yöntemi

Yardımcı Döküman : Fonksiyonun Kordinat Sisteminde Görünümü

Kökleri Bulunacak Fonksiyon : Ayrıca fonksiyonu sıfıra yaklaştıracak x değerleri monte carlo ile araştırılabilir. x e rastgele olası değerler ata fonksiyonu izin verilen hata sınırları içinde sıfır yaklaştıran değerlerin ortalamasını bul

2N2+3H2⇀↽2NH3

Baş:PoN2+PoH2⇀↽PoNH3

Den:PoN2−2x+PoH2−3x⇀↽PoNH3+2x

Den:3−2x+5−3x⇀↽50+2x

Kp=P2NH3P2N2P3H2

Kp=(PoNH3+2x)2(PoN2−2x)2(PoH2−3x)3

Hesaplama kolaylığı açısından;

PoNH3=a,PoN2=b,PoH3=c,

yazılırsa;

Kp=(a+2x)2(b−2x)2(c−3x)3

Kp=a2+4ax+4x2−108x5+(108b+36)x4+(72c−27b−108bc−36c2)x3+(27b2c+36bc2+4c3)x2+(9b2c2−4bc3)x+b2c3

veya

[−108x5+(108b+36)x4+(72c−27b−108bc−36c2)x3+(27b2c+36bc2+4c3)x2+(9b2c2−4bc3)x+b2c3]Kp−a2−4ax−4x2=0

olacağından; sistem dengedeyken eşitlik buradaki gibi sıfıra eşit olacaktır. ancak x in farklı değerleri için eşitliğin sol tarafı farklı değerler alacağından bir polinom olarak yazılabilir. Bu durumda;

f(x)=[−108x5+(108b+36)x4+(72c−27b−108bc−36c2)x3+(27b2c+36bc2+4c3)x2+(9b2c2−4bc3)x+b2c3]Kp−a2−4ax−4x2

bilinen değerler yerine konursa;

f(x)=[−108x5+(108b+36)x4+(72c−27b−108bc−36c2)x3+(27b2c+36bc2+4c3)x2+(9b2c2−4bc3)x+b2c3]Kp−a2−4ax−4x2

f(x)=−0.0046902348x5+(0.015634116)x4+(−0.0973223721)x3+(3911.02171405)x2+(−199.977200248)x+(−2499.95114339)

Denklemini sıfır yapan x değerleri denge konsantrasyon değerleri olacaktır.

Terimx5 = -0.0046902348
Terimx4 = 0.015634116
Terimx3 = -0.0973223721
Terimx2 = 3911.02171405
Terimx = -199.977200248
TerimSbt = -2499.95114339

Yaklaşık x değeri -0.10707567776

Bulunan büyüklükler denklemde yerine konursa;

Kp=(PoNH3+2x)2(PoN2−2x)2(PoH2−3x)3

Kp=(50+2(−0.10707567776))2(3−2(−0.10707567776))2(5−3(−0.10707567776))3

Kp=(49.7858486445)2(3.21415135552)2(5.32122703328)3=1.59236936846(Hesapsal)(Kp=4.34281E−5deneysel)