| Ana Sayfa  | Dersler | Ders Programı | Simülasyonlar  | Diğer | İletişim |

Mikroskobik Sistemlerdeki Dinamik Bu noktadan sonra, de Broglie eşitliği \rm (P=h/ \lambda ) hareket noktamızı olacak ve klasik fiziğin öngördüğü prensipleri bırakacağız ( Örnek ). Bu nedenle; bundan böyle ele aldığımız parçacıkların bir dalga gibi davrandıklarını düşüneceğiz. Bu dalgayı tanımlamak için yörüngeler yerine dalga fonksiyonu \rm \Psi fikrini ortaya koyacağız ve \rm \Psi ' yi hesaplamak ve anlamını açıklamak için bir yol önereceğiz. Schrödinger Eşitliği 1926'da, avusturyalı fizikçi Erwin Schrödinger herhangi bir sistemin dalga fonksiyonunu bulmak için bir eşitlik önerdi. E enerjisine sahip bir boyutta hareket eden m kütleli bir parçacık için Schrödinger eşitliği \rm -{ \hbar ^2 \over 2m} { d^2 \Psi \over d \chi ^2} + V { \Psi} = E \Psi \qquad \qquad \qquad \qquad (Eşitlik \; 1) şeklindedir. Burada V, parçacığın potansiyel enerjisi operatörüdür. \rm \hbar = h/2 \pi ; Planck Sabitinin düzeltilmiş şeklidir ve değeri \rm 1.055 \times 10^{-34} s. dir. Schrödinger Eşitliğinin Doğrulanması İlk olarak, potansiyel enerjinin sıfır olduğu bir bölgedeki hareket olayını göz önünde bulunduralım. Bu durum için Schrödinger Eşitliği \rm -{ \hbar ^2 \over 2m} { d^2 \Psi \over d \chi ^2} = E \Psi \qquad \qquad \qquad \qquad (Eşitlik \; 1) ve çözümü \rm \Psi = Ae^{ik \chi } + Be^{-ik \chi } \qquad e^{ik \chi }=Cosk \chi + iSin k \chi \qquad k= \Big( { 2mE \over \hbar}\Big)^2 \qquad (Eşitlik \; 2) olur. dür. Harmonik bir dalganın standart şekli \rm ( \; Cos(2 \pi \chi / \lambda ) \; ) ile \rm ( \; Cos( k \chi ) \; ) karşılaştırılırsa, \rm Cos k \chi 'in (veya \rm Sin k \chi ) dalgaboyu \rm \lambda =2 \pi /k olan bir dalga olduğu söylenebilir. Parçacığın enerjisi, tamamen kinetik enerjisinden kaynaklandığından (çünkü; V heryerde sıfırdır.) \rm E=p^2/2m yazılabilir. Fakat aynı zamanda bu enerji, \rm E=k^2 \hbar ^2 / 2m olduğundan \rm p = k \hbar \qquad \qquad \qquad \qquad (Eşitlik \; 3) ifadesi elde edilebilir. Bu nedenle; lineer momentum ile dalga fonksiyonunun dalgaboyu ile \rm p = { 2 \pi \over \lambda} { h \over 2 \pi } = h/ \lambda ilişkisi yazılabilir ki bu de Broglie Eşitliğinden başka birşey değildir. Bu nedenle; serbest olarak hareket eden parçacık olayında Schrödinger Eşitliği deneysel sonuçları doğrular. Kinetik Enerji ve Dalga Fonksiyonu Eğer potansiyel enerji her noktada aynı fakat sıfır değilse Schrödinger Eşitliği \rm -{ \hbar ^2 \over 2m} { d^2 \Psi \over d \chi ^2} = (E-V) \Psi \qquad \qquad \qquad \qquad (Eşitlik \; 4) şeklinde yazılabilir. Bu eşitliğin çözümü, yukarıdaki çözümee benzer olup \rm E - V ={k ^2 \hbar ^2 \over 2m} \qquad \qquad \qquad \qquad (Eşitlik \; 5) şeklindedir. Ayrıca \rm \lambda =2 \pi /k olduğu hatırlanırsa \rm \lambda = { h \over ( 2m( E-V ) )^{(1/2)} } yazabiliriz. Bu son eşitlik; potansiyel enerjinin sıfır olduğu duruma göre toplam enerji ile potansiyel enerji arasındaki farkın büyüdüğünü, dalga fonksiyonunun dalgaboyunun kısaldığını gösterir. Bir başka deyişle; potansiyel enerjinin sıfır olduğu duruma göre parçacığın kinetik enerjisi artmış, dalgaboyu küçülmüştür. Duran bir parçacık için kinetik enerji sıfır olup sonsuz dalgaboyuna sahiptir. Bu dalga fonksiyonunun heryerde aynı olduğu anlamını taşır ( Örnek Soru ).. \rm \hbar ; hbar diye okunur. Değeri h, plank sabiti olmak üzere \rm h / 2 \pi dir.