| Ana Sayfa  | Dersler | Ders Programı | Simülasyonlar  | Diğer | İletişim |

Özdeğer ve Özdeğer Fonksiyon Herhangi bir α operatörü için, A bir sabit sayı olmak üzere αF(x)=AF(x)(Eşitlik1) bağıntısı yazılabiliyorsa, A, α operatörünün özdeğeri, F(x) 'de özfonksiyon olarak bilinir. Schrödinger eşitliğine, HΨ=EΨ, dikkat edilecek olursa sistemin enerjisi, E, Hamilton Operatörünün, H, özdeğeri ve dalga fonksiyonu Ψ ise özfonksiyonudur. Soru 1 : Bir A operatörü Ψ(x) üzerine; AΨ(x)=−d2dx2Ψ(x) şeklinde tanımlanmıştır. Ψ(x)=sin(kx) olduğuna göre bu fonksiyonun özfonksiyon olup olmadığını tartışınız. Çözüm: AΨ(x)=−d2dx2sin(kx) AΨ(x)=−ddx(ddxsin(kx))  AΨ(x)=−ddx(kcos(kx))  AΨ(x)=−(−k2sin(kx))  AΨ(x)=k2sin(kx) AΨ(x)=k2Ψ(x) Bu sonucu göre Ψ(x) fonksiyonu A operatörünün öz fonksiyonu, k2 de özdeğeridir. Dejenarasyon Bohr atom modeline göre elektronların belirli enerji seviyeelerinde bulunabildiklerini ve elektronların enerjilereinin kuantize olduklarını görmüştük. Ayrıca herbir enerji seviyesi için uygun bir dalga fonksiyonu olması gerektiğini de öğrenmiş bulunuyoruz. Acaba ele alınan sistem içinde aynı enerjiye sahip birden fazla dalga fonksiyonu varsa durum nasıl değerlendirilecektir? Böyle bir sistem için Ψ1,Ψ2,Ψ3,...Ψn, gibi bir seri dalga fonksiyonu olduğunu düşünelim. Herbir enerji seviyesi için bir dalga fonksiyonu olması gerektiğine göre E1,E2,E3,...En En olan n tane enerji seviyesi bulunması gerekir. Bu enerji seviyelerinin enerjileri birbirlerindene farklıdır. Fakat n. enerji seviyesi için, En, için Ψn1,Ψn2,Ψn3,...Ψnk, gibi k tane dalga fonksiyonu varsa bu enerji seviyesi k kere dejenere olarak adlandırılır. En için Schrödinger denklemi; HΨnk=EnΨnkk=1,2,3,...(Eşitlik2) şeklinde yazılır. Enerjisi E olan bir enerji seviyesinin k kere dejenere olduğunu düşünürsek, bu enerji seviyesini gösteren dalga fonksiyonları Ψ1,Ψ2,Ψ3,...Ψk olacaktır. Bu durum için k tane ayrı Schrödinger denklemi HΨ1=EΨ1,HΨ2=EΨ2,HΨ3=EΨ3,...,HΨk=EΨk(Eşitlik3) şeklinde yazılabilir. Hamilton operatörü lineer bir operatördür. Bu nedenle dalga fonksiyonlarının lineer kombinasyonu φ1; φ1=c11 Ψ1+c12 Ψ2+c13 Ψ3+...+c1k Ψk(Eşitlik4) olarak yazılabilir. Hamilton operatörü φ1.'e etki ettirilirse; Hφ=c11Hφ1+c12Hφ2+c13Hφ3+...+c1kHφk=c11Eφ1+c12Eφ2+c13Eφ3+...+c1kEφk Hφ=E(c11φ1+c12φ2+c13φ3+...+c1kφk)(Eşitlik5)  olduğu bulunur. φ1'de dejenere enerji seviyesini tanımlayan bir dalga fonksiyonudur. Bu enerji seviyesini tanımlayan ve Ψ'lerin lineer kombinasyonu olan k tane daha fonksiyon yazılabilir. φ2=c21 Ψ1+c22 Ψ2+c23 Ψ3+...+c2k Ψk(Eşitlik6) \rm \phi _3 = c_{31}\ \Psi _1 + c_{32}\ \Psi _2 + c_{33}\ \Psi _3 + ... + c_{3k}\ \Psi _k \qquad \qquad \qquad \qquad (Eşitlik \;7) ... \rm \phi _k = c_{k1}\ \Psi _1 + c_{k2}\ \Psi _2 + c_{k3}\ \Psi _3 + ... + c_{kk}\ \Psi _k \qquad \qquad \qquad \qquad (Eşitlik \;8) Dalga fonksiyonlarının lineer kombinasyonu olarak yazılışı Süperpozisyon Prensibi olarak adlandırılır.