⚛

Kuantum Dalga Fonksiyonu Süperpozisyon Simülatörü

1B Sonsuz Potansiyel Kuyusu | \(\Psi(x,t) = \sum_{i=1}^5 c_i \psi_i(x) e^{-i E_i t / \hbar}\)

∑|cᵢ|² = 1.000 (Normalize)
⚙️ Kontrol & Normalizasyon
Toplam Ağırlık (∑|cᵢ|²): 1.000
⏱️ Zaman Evrimi (e⁻ⁱᴱᵗ/ᵠ)
t = 0.00
🌊 Dalga Fonksiyonları (ψ₁ - ψ₅)

1. Bireysel Dalga Fonksiyonları: ψᵢ(x)

* Parametreleri (n, c, φ) aynı olan fonksiyonlar özdeş değer üretir ve üst üste oturur.

2. Toplam Dalga Fonksiyonu Ψ(x) ve Born Olasılık Yoğunluğu |Ψ(x)|²

Re[Ψ(x)] Im[Ψ(x)] |Ψ(x)|² (Born Olasılık Dağılımı)
Toplam Olasılık İntegrali (∫|Ψ|² dx): 1.000
Beklenen Konum ⟨x⟩: 0.500 L

💡 Fiziksel İlkeler ve Formüller

  • Süperpozisyon İlkesi: \(\Psi(x, t) = \sum_{i=1}^5 c_i \psi_i(x) e^{-i E_i t / \hbar}\)
  • Normalizasyon Şartı: Parçacığın kuyunun herhangi bir yerinde bulunma olasılığı 1 olmalıdır: $$\sum_{i=1}^5 |c_i|^2 = c_1^2 + c_2^2 + c_3^2 + c_4^2 + c_5^2 = 1.000 \iff \int_0^L |\Psi(x)|^2 dx = 1$$
  • 1B Kutu Baz Fonksiyonları: \(\psi_n(x) = \sqrt{\frac{2}{L}} \sin\left(\frac{n \pi x}{L}\right)\), Enerji Seviyeleri: \(E_n \propto n^2\)
  • Born Yaklaşımı: Parçacığın \(dx\) aralığında bulunma olasılığı: \(dP = |\Psi(x)|^2 dx = \Psi^* \Psi dx\)