Stokiyometrik Katsayı Ve Yarılanma Süresi İlişkisi

S o r u

Birinci dereceden parçalanma hız sabitine sahip A gazı;

A(g)→P(g)

reaksiyonuna göre parçalanmaktadır. 25 oC deki hız sabiti × s−1 olduğuna göre;

(a). A 'nın yarılanma ömrü ne kadardır?

(b). A Başlangıç basıncı atm. olduğuna göre saniye ve dakika sonraki basıncı ne kadar olur?

H e s a p l a m a l a r

(a). A nın reaksiyon parçalanması için reaksiyon hızı

υ=−21dtdPA=kPA(Eşitlik1)

olarak yazılabilir. Böylece;

−21PAdPA=kdt(Eşitlik2)

−21∫PAdPA=∫kdt(Eşitlik3) 

−21lnPA=kt+Sabit(Eşitlik4)

olarak hesaplanabilir. t=0 anı için; A nın basıncı ilk başlangıçtaki basıncına eşit olacağından (PA=PoA) t=0 için

Sabit=−21lnPoA

olacaktır. Böylece;

−21lnPA=kt−21lnPoA(Eşitlik5)

−21lnPA+21lnPoA=kt(Eşitlik6)

21lnPAPoA=kt(Eşitlik7)

Yarılanma zamanına ulaşıldığında, t=t1/2; A nın basıncı ilk basıncının yarısına düşeceğinden; PA=2PoA olacaktır. Böylece yarılanma zamanı için

21lnPoAPoA/2=kt1/2(Eşitlik8)

t1/2=21kln(2)(Eşitlik9)

yazılabilir. Bilinen k değeri konulursa yarılanma süresi;

t1/2=21ln(2)(9.350x10−5s−1)=3706.67s.

olarak hesaplanabilir.

(b). 10 saniye sonra PA(10s.) değeri Eşitlik 7 den hareket ile

ln(PA(10s.))=ln(PoA)−kt(Eşitlik10)

olarak düzenlenebilir. Gerekli büyüklükler yerine konulursa;

ln(PA(10s.))=ln(3.1)−2(9.350x10−5s−1)(10s)=1.12953⇒PA(10s.)=3.094atm.

10 dakika sonra ise;

ln(PA(600s.))=ln(3.1)−2(9.350x10−5s−1)(600s)=1.0192⇒PA(600s.)=2.771atm.