de Broglie Dalgaları

S o r u - V e r i l e r

x 10 ^-+ kg kütleli bir parçacığın x 10 ^-+ metre s^-1 hızla hareket ettiği ölçülmüştür. Bu hız ölçümündeki bağıl belirsizlik % olduğuna göre parçacığın konumundaki minimum belirsizliği hesaplayınız.

NOT : Bu kütle bir elektronun kütlesine eşit ve buradaki hız da hidrojenin birinci enerji seviyesinde dönen elektronun hızına eşittir.

---

Parçacığın hızındaki belirsizlik \Delta v = ( 2.200 x 10^{ +6 } \; m \; s^{-1} ){ 0.1 \; m \; s^{-1} \over 100 \; m \; s^{-1} } = 2200 \; m \; s^{-1} olduğundan Momentumdaki belirsizlik; \Delta p = m \Delta v \Delta p = ( 9.100 x 10^{ -31 } \; kg )( 2200 \; m \; s^{-1}) = 2.002 x 10^{ -27 } \; kg \; m \; s^{-1} olarak hesaplanabilir. Bu durumda konumdaki belirsizlik \Delta p \Delta \chi = { \hbar \over 2 } \Delta \chi = { \hbar \over 2 \Delta p} \Delta \chi = { 1.055 x 10^{ -34 } \; J \; s \over 2 (2.002 x 10^{ -27 } \; kg \; m \; s^{-1})} = 2.635 x 10^{ -8 } \; m \simeq 26 \; nm

Elektronun konumundaki belirsizlik yaklaşık 26 nm dir. Bu değer hidrojen atomunun tipik yarıçapından (Bohr yarıçapı 0.053 nm ) yüzlerce kat büyüktür; bu da elektronun atom içinde klasik bir yörüngede noktasal bir parçacık olarak tarif edilemeyeceğini gösterir.