Diatomik Molekülün Dönme Enerjisi

S o r u - V e r i l e r

Denge bağ uzunluğu A olan HCl molekülünün ilk dönme enerji seviyesi için molekülün;

1. 3 boyutta dönme enerjisini, dönme frekansını, dalgaboyunu ve dalga sayısını

2. Kütle merkezinin H ve Cl atomlarından uzaklığını

3. Eylemsizlik momentini,

4. J=1 için; açısal hızı,

5. J=1 için; herbir atomun lineer hızını

hesaplayınız.

H : akb.

Cl : akb.

dir.     

Dönme hareketi yapan bir molekülün dönme enerjisi E=2I(h2π)2(l+1)lveyaE=2I(h2π)2(J+1)J E=h28π2I(J+1)J eşitliğinden hesaplanabilir. Eylemsizlik momenti I=μRe2 olduğundan E=h28π2μRe2(J+1)J olarak yazılabilir. HCl molekülü için; 1μHCl=1μH+1μCl 1μHCl=1.008x10−3kg6.022140857x10+23+3.545x10−2kg6.022140857x10+23 μHCl=1.628x10−27kg. Sabit=h28π2μRe2 Sabit=(6.626x10−34J.s.)28π2(1.628x10−27kg.)(1.270x10−10)2=2.118x10−22J. HCl molekülü için E=(2.118x10−22J.)(J+1)J olarak hesaplanabilir. Dönme frekansı ise; E=hv=(2.118x10−22J.)(J+1)J olduğundan dönme frekansı kuantum sayılarına bağlı olarak; v=(3.196x10+11s−1)(J+1)J şeklinde hesaplanabilir. Bu dönme frekanslarına karşı gelecek dalgaboyu ise; λ=(3.196x10+11)2.998x10+8m.s−1.1(J+1)J olduğundan; λ=(9.380x10−4m.)1(J+1)J dir. Dalga Sayısı ise; v=λ1=(10.66cm−1)(J+1)J olarak hesaplanabilir. HCl molekülünün dönme hareketi için ilk 5 enerji seviyesinde enerji seviyeleri, dönme frekansları, dalgaboyları ve dalga sayıları J E (J.) v (Hz) λ (cm.) Dalga Sayısı (cm-1) 0 0.000x10+0 0.000x10+0 0 0 1 4.236x10−22 6.392x10+11 4.690x10−2 21.32 2 1.271x10−21 1.918x10+12 1.563x10−2 63.96 3 2.542x10−21 3.835x10+12 7.817x10−3 127.9 4 4.236x10−21 6.392x10+12 4.690x10−3 213.2 b. Atom çekirdekleri arası mesafe r; m1 kütleli atomun kütle merkezine mesafesi r1, m2 kütleli atomun kütle merkezine mesafesi r2 olmak üzere r1+r2=r dir. Ayrıca; m1r1=m2r2 olacağından; m1r1=m2(r−r1) r1=m2rm1+m2ver2=m1rm1+m2 yazılabilir. HCl molekülünde hidrojen ve klor atomunun merkeze uzaklığı rH=mClrmH+mClverCl=mHrmH+mCl rH=(3.545x10−2akb)(1.270x10−10m)(1.008x10−3akb)+(3.545x10−2akb)=1.235x10−10m. rCl=(1.008x10−3akb)(1.270x10−10m)(1.008x10−3akb)+(3.545x10−2akb)=3.511x10−12m. c. Eylemsizlik momenti I; I=μr2 \rm I= (1.628 x 10^{ -27 } \; kg)(1.270 x 10^{ -10 } \; m)^2 = 2.626 x 10^{ -47 } \; kg \; m^2. d. J=1 için açısal hız \rm \omega ; \rm \omega = 2 \pi \nu \rm \omega= (2)( \pi ) (6.392 x 10^{ +11 } Hz.)^2 = 4.016 x 10^{ +12 } \; rad. \; s^{-1}. e. J=1 için herbir atomun lineer Hızı Kütle merkezine uzaklığı \rm r_j olan herhangi bir atomun lineer hızı açısal hıza bağlı olarak \rm \upsilon _j = \omega r_j eşitliğinden hesaplanabilir. Böylece \rm \upsilon _{ H } = \omega r_{ H } \Rightarrow \upsilon _{ H } = ( 4.016 x 10^{ +12 } rad \; s^{-1} )( 1.235 x 10^{ -10 } \quad m. ) = 495.976 \; m \; s^{-1} \rm \upsilon _{ Cl } = \omega r_{ Cl } \Rightarrow \upsilon _{ Cl } = ( 4.016 x 10^{ +12 } rad. s. )( 3.511 x 10^{ -12 } \quad m. ) = 14.1 \; m \; s^{-1} olarak hesaplabilir.