Diatomik Molekülün Dönme Enerjisi

S o r u - V e r i l e r

Denge bağ uzunluğu A olan HCl molekülünün ilk dönme enerji seviyesi için molekülün;

1. 3 boyutta dönme enerjisini, dönme frekansını, dalgaboyunu ve dalga sayısını

2. Kütle merkezinin H ve Cl atomlarından uzaklığını

3. Eylemsizlik momentini,

4. J=1 için; açısal hızı,

5. J=1 için; herbir atomun lineer hızını

hesaplayınız.

H : akb.

Cl : akb.

dir.     

Dönme hareketi yapan bir molekülün dönme enerjisi E = { \big( {h \over 2 \pi } \big)^{2} \over 2 I } (l + 1 ) l \; veya \; E = { \big( {h \over 2 \pi } \big)^{2} \over 2 I } (J + 1 ) J \; E = { h^2 \over 8 \pi^2 I } (J + 1 ) J eşitliğinden hesaplanabilir. Eylemsizlik momenti I = \mu {R_e}^2 olduğundan E = { h^2 \over 8 \pi^2 \mu {R_e}^2 } (J + 1 ) J olarak yazılabilir. HCl molekülü için; { 1 \over \mu_{ H Cl }} = { 1 \over \mu_{ H} } + { 1 \over \mu_{ Cl }} { 1 \over \mu_{ H Cl }} = { 6.022140857 x 10^{ +23 } \over 1.008 x 10^{ -3 } \quad kg } + { 6.022140857 x 10^{ +23 } \over 3.545 x 10^{ -2 } \quad kg } \mu_{ H Cl } = 1.628 x 10^{ -27 } \quad kg. Sabit = { h^2 \over 8 \pi^2 \mu {R_e}^2 } Sabit = { (6.626 x 10^{ -34 } \quad J. \quad s.)^2 \over 8 \pi^2 (1.628 x 10^{ -27 } \quad kg.) {(1.270 x 10^{ -10 })}^2 } = 2.118 x 10^{ -22 } \quad J. HCl molekülü için E = ( 2.118 x 10^{ -22 } \quad J.) (J+1)J olarak hesaplanabilir. Dönme frekansı ise; E = h v = ( 2.118 x 10^{ -22 } \quad J.) (J+1)J olduğundan dönme frekansı kuantum sayılarına bağlı olarak; v = ( 3.196 x 10^{ +11 } \quad s^{-1}) (J+1)J şeklinde hesaplanabilir. Bu dönme frekanslarına karşı gelecek dalgaboyu ise; \lambda = { 2.998 x 10^{ +8 } \quad m. \quad s^{-1}. \over ( 3.196 x 10^{ +11 } ) }{1 \over (J+1)J} olduğundan; \lambda = { (9.380 x 10^{ -4 } \quad m.) } {1 \over (J+1)J} dir. Dalga Sayısı ise; v = {1 \over \lambda} = ( 10.66 \quad cm^{-1}) (J+1)J olarak hesaplanabilir. HCl molekülünün dönme hareketi için ilk 5 enerji seviyesinde enerji seviyeleri, dönme frekansları, dalgaboyları ve dalga sayıları J E (J.) v (Hz) \lambda (cm.) Dalga Sayısı (cm-1) 0 0.000 x 10^{ +0 } 0.000 x 10^{ +0 } 0 0 1 4.236 x 10^{ -22 } 6.392 x 10^{ +11 } 4.690 x 10^{ -2 } 21.32 2 1.271 x 10^{ -21 } 1.918 x 10^{ +12 } 1.563 x 10^{ -2 } 63.96 3 2.542 x 10^{ -21 } 3.835 x 10^{ +12 } 7.817 x 10^{ -3 } 127.9 4 4.236 x 10^{ -21 } 6.392 x 10^{ +12 } 4.690 x 10^{ -3 } 213.2 b. Atom çekirdekleri arası mesafe r; \rm m_1 kütleli atomun kütle merkezine mesafesi \rm r_1, \rm m_2 kütleli atomun kütle merkezine mesafesi \rm r_2 olmak üzere \rm r_1+r_2 = r dir. Ayrıca; \rm m_1 r_1 = m_2 r_2 olacağından; \rm m_1 r_1 = m_2 (r - r_1) \rm r_1 = { m_2 r \over m_1 +m_2 } \qquad ve \qquad r_2 = { m_1 r \over m_1 +m_2 } yazılabilir. HCl molekülünde hidrojen ve klor atomunun merkeze uzaklığı \rm r_{ H } = { m_{ Cl } r \over m_{ H } +m_{ Cl } } \qquad ve \qquad r_{ Cl } = { m_{ H } r \over m_{ H } +m_{ Cl } } \rm r_{ H } = { (3.545 x 10^{ -2 } \; akb ) ( 1.270 x 10^{ -10 } \; m ) \over ( 1.008 x 10^{ -3 } \; akb) + (3.545 x 10^{ -2 } \; akb) } = 1.235 x 10^{ -10 } \quad m. \rm r_{ Cl } = { (1.008 x 10^{ -3 } \; akb ) ( 1.270 x 10^{ -10 } \; m ) \over ( 1.008 x 10^{ -3 } \; akb) + (3.545 x 10^{ -2 } \; akb) } = 3.511 x 10^{ -12 } \quad m. c. Eylemsizlik momenti I; \rm I= \mu r^2 \rm I= (1.628 x 10^{ -27 } \; kg)(1.270 x 10^{ -10 } \; m)^2 = 2.626 x 10^{ -47 } \; kg \; m^2. d. J=1 için açısal hız \rm \omega ; \rm \omega = 2 \pi \nu \rm \omega= (2)( \pi ) (6.392 x 10^{ +11 } Hz.)^2 = 4.016 x 10^{ +12 } \; rad. \; s^{-1}. e. J=1 için herbir atomun lineer Hızı Kütle merkezine uzaklığı \rm r_j olan herhangi bir atomun lineer hızı açısal hıza bağlı olarak \rm \upsilon _j = \omega r_j eşitliğinden hesaplanabilir. Böylece \rm \upsilon _{ H } = \omega r_{ H } \Rightarrow \upsilon _{ H } = ( 4.016 x 10^{ +12 } rad \; s^{-1} )( 1.235 x 10^{ -10 } \quad m. ) = 495.976 \; m \; s^{-1} \rm \upsilon _{ Cl } = \omega r_{ Cl } \Rightarrow \upsilon _{ Cl } = ( 4.016 x 10^{ +12 } rad. s. )( 3.511 x 10^{ -12 } \quad m. ) = 14.1 \; m \; s^{-1} olarak hesaplabilir.