Diatomik Molekülün Titreşim Frekansı

S o r u - V e r i l e r

(a). \rm ^{14} N_2 \; molekülünün bağ kuvvet sabiti N m^-1 dir. Molekülün titreşim frekansını, dalgaboyunu ve dalga sayısını hesaplayınız.

(b). \rm ^{14} N_2 \; molekülünün bağ enerjisi kJ mol^-1 olduğuna göre \rm ^{ 14 }{N_2} bağının parçalanması için titreşim kuantum sayısı s en az kaç olmalıdır?

\rm ^{ 14 }N : akb. dir.     

(c). Molekülün titreşim kuantum sayısının den ye çıkması için soğrulması gereken radyasyonun dalga boyu nedir?

(d). \rm ^{ 14 }{N_2} molekülünün bağını kırmak için gereken en düşük radyasyonun dalgaboyu ne kadar olmalıdır?

Çözümü hidrojen için görmek isterseniz hidrojenin bağ kuvveti 510 N m^-1, hidrojenin mol tartısı 1.008 g mol^-1 ve bağ enerjisi 436 kJ mol^-1 olarak alınız.

Titreşim hareketi yapan bir molekülün titreşim frekansı \nu = { 1 \over 2 \pi} \sqrt {k \over \mu } eşitliğinden hesaplanabilir. \rm ^{14} N_2 \; molekülünün indirgenmiş kütlesi; { 1 \over \mu_{ ^{ 14 }{N_2} } } = {1 \over {\mu_{ ^{ 14 }N } } } + {1 \over {\mu_{ ^{ 14 }N } } } { 1 \over \mu_{ ^{ 14 }{N_2} }} = { 6.022140857 \times 10^{ +23 } \over 1.401 \times 10^{ -2 } \quad kg } + { 6.022140857 \times 10^{ +23 } \over 1.401 \times 10^{ -2 } \quad kg } \mu_{ ^{ 14 }{N_2} } = 1.163 \times 10^{ -26 } \quad kg. \nu = { 1 \over 2 \pi} \sqrt {k \over \mu } \nu = { 1 \over 2 \pi} \sqrt { 2293.8 \; N \; m^{-1} \over ( 1.163 \times 10^{ -26 } \quad kg.) } \nu = 7.068 \times 10^{ +13 } Hz. Yayılan radyasyonun dalgaboyu \lambda = { C \over \nu } \lambda = { 2.998 x 10^{ +8 } \quad m. \quad s^{-1}. \over 7.068 \times 10^{ +13 } \quad Hz. } \lambda = { 4.242 \times 10^{ -6 } \quad m. = 42420 \quad A} Dalga sayısı ise; v = { 1 \over \lambda } olduğundan; v = { 1 \over 4.242 \times 10^{ -6 } \quad m. } = 2357.38 \quad cm^{-1} olarak hesaplanabilir. (b). ^{14} N_2 \; molekülünün bağ enerjisi 945 kJ-1 olduğundan tek bir molekül için bağ enerjisi büyüklüğü \rm E _{ ( ^{ 14 }{N_2} ) }= \big( { 945 \; kJ \; mol^{-1} } \big) \Big( { 1000 \; J \over 1 \; kJ } \Big) \Big( { 1 \; mol \over 6.022140857 \times 10^{ +23 } \; molekül } \Big) = 1.569 \times 10^{ -18 } \; J Titreşim enerji seviyeleri \rm E_s = \Big( s + {1 \over 2 } \Big) h \nu _o \qquad \qquad s = 0, 1, 2, ... olduğundan; \rm E_s > E _{ ( ^{ 14 }{N_2} ) } olmalıdır. eşitlikteki s değerini \rm s > { E _{ ( ^{ 14 }{N_2} ) } \over h \nu _o } - { 1 \over 2} \rm s > { 1.569 \times 10^{ -18 } \; J \over (6.626 \times 10^{ -34 } \; J. \; s. ) ( 7.068 \times 10^{ +13 } \; Hz. ) } - { 1 \over 2} \rm s > 33.002327 s kuantum sayısı tam sayı olacağından s = 33 titreşim kuantum sayısına sahipken bağ kopmayacaktır. ancak bir üst kuantum sayısı olan s = 34 titreşim kuantum sayısına ulaştığında bağ kırılacaktır. (c). \rm \Delta E = E_ { s = { s_2 }} - E_ { s = { s_1 }} = ( s_2 - s_1) h \nu _o \rm \Delta E = E_ { s = { 1 }} - E_ { s = { 0 }} = ( 1 - 0) (6.626 \times 10^{ -34 } \; J. \; s.) ( 7.068 \times 10^{ +13 } \; Hz. ) = 4.683 \times 10^{ -20 } \; J yutulacak fotonun dalga boyu ; \rm \lambda = { h C \over \Delta E } olacağından \rm \lambda = { (6.626 \times 10^{ -34 } \; J. \; s.) ( 2.998 x 10^{ +8 } \quad m. \quad s^{-1}. ) \over 4.683 \times 10^{ -20 } \; J } = 4.242 \times 10^{ -6 } \; m = 4242 \; nm (d). Bağı kıracak fotonun enerjisi bağ enerjisinden daha fazla olmalıdır. Bir \rm ^{ 14 }{N_2} molekülün bağ enerjisini \rm 1.569 \times 10^{ -18 } \; J olarak hesaplamıştık. Bu nedenle bağı kıracak fotonun dalgaboyu; \rm \lambda < { (6.626 \times 10^{ -34 } \; J. \; s.) ( 2.998 x 10^{ +8 } \quad m. \quad s^{-1}. ) \over 1.569 \times 10^{ -18 } \; J } = 1.266 \times 10^{ -7 } \; m = 126.6 \; nm olmalıdır.