Diatomik Molekülün Titreşim Frekansı

S o r u - V e r i l e r

(a). 14N2molekülünün bağ kuvvet sabiti N m^-1 dir. Molekülün titreşim frekansını, dalgaboyunu ve dalga sayısını hesaplayınız.

(b). 14N2molekülünün bağ enerjisi kJ mol^-1 olduğuna göre 14N2 bağının parçalanması için titreşim kuantum sayısı s en az kaç olmalıdır?

14N : akb. dir.     

(c). Molekülün titreşim kuantum sayısının den ye çıkması için soğrulması gereken radyasyonun dalga boyu nedir?

(d). 14N2 molekülünün bağını kırmak için gereken en düşük radyasyonun dalgaboyu ne kadar olmalıdır?

Çözümü hidrojen için görmek isterseniz hidrojenin bağ kuvveti 510 N m^-1, hidrojenin mol tartısı 1.008 g mol^-1 ve bağ enerjisi 436 kJ mol^-1 olarak alınız.

Titreşim hareketi yapan bir molekülün titreşim frekansı ν=12π√kμ  eşitliğinden hesaplanabilir. 14N2molekülünün indirgenmiş kütlesi; 1μ14N2=1μ14N+1μ14N 1μ14N2=1.401×10−2kg6.022140857×10+23+1.401×10−2kg6.022140857×10+23 μ14N2=1.163×10−26kg. ν=12π√kμ  ν=12π√2293.8Nm−1(1.163×10−26kg.)  ν=7.068×10+13Hz. Yayılan radyasyonun dalgaboyu λ=νC λ=7.068×10+13Hz.2.998x10+8m.s−1. λ=4.242×10−6m.=42420A Dalga sayısı ise; v=λ1 olduğundan; v=14.242×10−6m.=2357.38cm−1 olarak hesaplanabilir. (b). ^{14} N_2 \; molekülünün bağ enerjisi 945 kJ-1 olduğundan tek bir molekül için bağ enerjisi büyüklüğü E(14N2)=(945kJmol−1)(1kJ1000J)(1mol6.022140857×10+23molekül)=1.569×10−18J  Titreşim enerji seviyeleri Es=(s+21)hνos=0,1,2,...  olduğundan; Es>E(14N2) olmalıdır. eşitlikteki s değerini s>hνoE(14N2)−21 s>1.569×10−18J(6.626×10−34J.s.)(7.068×10+13Hz.)−21 s>33.002327 s kuantum sayısı tam sayı olacağından s = 33 titreşim kuantum sayısına sahipken bağ kopmayacaktır. ancak bir üst kuantum sayısı olan s = 34 titreşim kuantum sayısına ulaştığında bağ kırılacaktır. (c). ΔE=Es=s2−Es=s1=(s2−s1)hνo ΔE=Es=1−Es=0=(1−0)(6.626×10−34J.s.)(7.068×10+13Hz.)=4.683×10−20J yutulacak fotonun dalga boyu ; λ=ΔEhC olacağından λ=4.683×10−20J(6.626×10−34J.s.)(2.998x10+8m.s−1.)=4.242×10−6m=4242nm (d). Bağı kıracak fotonun enerjisi bağ enerjisinden daha fazla olmalıdır. Bir 14N2 molekülün bağ enerjisini 1.569×10−18J olarak hesaplamıştık. Bu nedenle bağı kıracak fotonun dalgaboyu; λ<1.569×10−18J(6.626×10−34J.s.)(2.998x10+8m.s−1.)=1.266×10−7m=126.6nm olmalıdır.