Üç Boyutlu Kutudaki Tanecik

S o r u - V e r i l e r

x 10 ^-+ kg kütleli bir parçacık hacmi x 10 ^-+ cm³ olan bir küp bulunmaktadır. x 10 ^-+ J. s. varsayarak ;

a. Sıfır noktası enerjisini ve bu enerjinin yalnızca kinetik enerjiden kaynaklandığını düşünerek hızını hesaplayınız.    

Üç boyutlu kutudaki taneciğin enerjisi n = 1, 2, 3, ... gibi tamsayılar olmak üzere; E = {h^2 \over 8 m L^2} \Big( {n_x}^2 + {n_y}^2 +{n_z}^2\Big) eşitliğinden hesaplanabilir. Sıfır noktası Eo enerjisi ise taneciğin alabileceği en düşük enerji miktarıdır. Bu da ancak nx=ny =nz = 1 değeri için elde edilir. Bu nedenle taneciğin sıfır noktası enerjisi; E_o = {(6.626 x 10^{ -34 } \quad J. \quad s.)^2 \over 8 (9.100 x 10^{ -31 } kg.) (2.154 x 10^{ -5} m.)^2} \Big( {1}^2 + {1}^2 +{1}^2\Big) = 3.899 x 10^{ -28 } J. Hızı; v = \Big( {2E_o \over m} \Big)^{1/2} v = \Big( {2(3.899 x 10^{ -28 } \quad J.) \over (9.100 x 10^{ -31 } kg. )} \Big)^{1/2} = 29 \quad m. \quad s^{-1}. Bu taneciğin sıfır noktasındaki hızıdır.

b. Klasik olarak taneciğin enerjisi {3 \over 2}kT kadar ise K sıcaklığında bu tanecik için {n_x}^2 + {n_y}^2 +{n_z}^2 toplamını hesaplayınız.