Hidrojen Atomunda Elektrona Eşlik Eden Dalgaboyu

S o r u - V e r i l e r

Hidrojen atomunda hareket eden elektronun;

1. Hareket ettiği birinci ve yörüngenin yarıçapı ne kadar olmalıdır?

2. Birinci ve 2 yörüngedeki hız ne kadar olmalıdır?

3. Bu hızlara göre elektrona eşlik edecek dalga boyları ne kadar olmalıdır?

4. Elde ettiğiniz sonuçlara göre bir yörüngeye kaç dalga boyu sığar?

---

(a). Birinci enerji seviyesinin yarıçapı ; \rm r= { 4 \pi \epsilon _o \hbar ^2 \over m q_e^2} { n^2\over z} \rm r= { 4 \pi ( 8.854 x 10^{ -12 } \; C^2 \; kg^{-1} \; m^{-3} \; s^2) (1.05457 x 10^{ -34 } \; J \; s) ^2 \over (9.109 x 10^{ -31 } \; kg) (1.60217662E-19 \; C)^2} { (1)^2\over (1)}= 5.292 x 10^{ -11 } \; m. = 0.053 \; nm 2 enerji seviyesi için yariçap \rm r_{ 2 }= { 4 \pi ( 8.854 x 10^{ -12 } \; C^2 \; kg^{-1} \; m^{-3} \; s^2) (1.05457 x 10^{ -34 } \; J \; s) ^2 \over (9.109 x 10^{ -31 } \; kg) (1.60217662E-19 \; C)^2} { (2)^2\over (1)}= 2.117 x 10^{ -10 } \; m. = 0.212 \; nm olarak bulunabilir. (b). Birinci yörüngedeki elektronun hızı; \rm \upsilon = \sqrt{ { z q_e^2 \over 4 \pi \epsilon _o mr}} \rm \upsilon _1 = \sqrt{ { (1)(1.60217662 x 10^{ -19 } \; C )^2 \over 4 \pi ( 8.854 x 10^{ -12 } \; C^2 \; kg^{-1} \; m^{-3} \; s^2 )(9.109 x 10^{ -31 } \; kg)( 5.292 x 10^{ -11 } \; m)}} = 2.188 x 10^{ +6 } \; m \; s^{-1} 2 yörüngede hareket eden elektronun hızı \rm \upsilon _{ 2} = \sqrt{ { (1)(1.60217662 x 10^{ -19 } \; C )^2 \over 4 \pi ( 8.854 x 10^{ -12 } \; C^2 \; kg^{-1} \; m^{-3} \; s^2 )(9.109 x 10^{ -31 } \; kg)( 2.117 x 10^{ -10 } \; m)}} = 1.094 x 10^{ +6 } \; m \; s^{-1} (c). Birinci yörüngedeki hareket eden elektrona eşlik eden dalgaboyu \rm \lambda; \rm \lambda = {h \over p} \quad veya \quad \lambda = {h \over m \upsilon} olduğundan, Birinci enerji seviyesindeki elektrona eşlik edecek dalgaboyu; \rm \lambda = { 6.62606957 x 10^{ -34 } \; J \; s \over ( 9.109 x 10^{ -31 } \; kg)(2.188 x 10^{ +6 } \; m s^{-1} )} = 3.325 x 10^{ -10 } \; m. = 0.333 \; nm 2 enerji seviyesindeki elektrona eşlik edecek dalgaboyu; \rm \lambda _{ 2 } = { 6.62606957 x 10^{ -34 } \; J \; s \over ( 9.109 x 10^{ -31 } \; kg)(1.094 x 10^{ +6 } \; m s^{-1} )} = 6.649 x 10^{ -10 } \; m. = 0.665 \; nm (d). Birinci yörüngeye sığan dalgaboyu sayısı yörüngenin çevrisinin dalgaboyu uzunluğuna bölünmesi ile elde edilir. \rm DalgaSayisi = { 2 \pi r \over \lambda} \rm DalgaSayisi = { 2 \pi ( 0.053 \; nm ) \over ( 0.333 \; m)} = 1 2 enerji seviyesindeki dalga sayısı; \rm DalgaSayisi _{ 2 }= { 2 \pi ( 0.212 \; nm ) \over ( 0.665 \; m)} = 2