Carnot Çevrimi Entropi bir hal fonksiyonudur. Bunu açıklamak için dS in yoldan bağımsız olduğunu göstermemiz gerekir. Bu nedenle; \rm \Delta S= \int _i ^s { dq_{tersinir} \over T } eşitliğinin bir çevrimde değerinin sıfır olması gerekir. \rm { dq_{tersinir} \over T} =0 buradaki kapalı bir integrali gösterir. Bu eşitliğin doğruluğu özel bir çevrim olan Carnot Çevrimi ile gösterilebilir. Bu süreç 4 adımda gerçekleşir. Şekil 1 : Carnot Çevrimi 1. \rm T_{sıcak} sıcaklığında A dan B ye tersinir izotermal genleşme. Bu adımda entropi değişimi \rm {q_{sıcak} \over T_{sıcak} } dir. Buradaki \rm q_{sıcak} sıcak kaynaktan sisteme akan ısıyı gösterir. Bu adımda \rm q_{sıcak} pozitiftir. 2. B den C ye tersinir adyabatik genişlemeyi gösterir. Sistemden ısı uzaklaşması söz konusu değildir. Bu nedenle bu adımda entropi değişimi sıfırdır. Bu genişleme sırasında sıcaklık \rm T_{sıcak} dan \rm T_{soğuk} 'e kadar sıcaklık azalır. 3. \rm T_{soğuk} sıcaklığında C den D ye tersinir izotermal sıkışmaya karşı gelir. Bu adımda dışarı ısı verilir. sistemin entropi değişimi \rm {q_{soğuk} \over T_{soğuk} } kadardır. Bu adımda \rm q_{soğuk} negatiftir. 4. D den A ya tersinir adyabatik sıkışmaya karşı gelir. Sisteme ısı girişi olmaz. Bu nedenle bu adımda da entropi değişimi sıfırdır. sıcaklık \rm T_{soğuk} dan \rm T_{sıcak} ye kadar artar. Çevrim sonucunda sistem ilk haline geri döndüğünden çevrimdeki toplam entropi değişimi; dS = \rm { dq_{sıcak} \over T_{sıcak} } + { dq_{soğuk} \over T_{soğuk} } = 0 olur. Ayrıca toplam entropi değişimi 0 olduğundan; \rm { q_{ sıcak } \over q_{ soğuk } } = - { T_{ sıcak } \over T_{ soğuk } } olacaktır. \rm q_{ sıcak } = nRT_{ sıcak } ln { V_{ B } \over V_{ A } } olacağından, tersinir adyabatik süreçler için sıcaklık ve hacim arasındaki ilişkilerinden \rm V_A T_{ sıcak } ^{ C_v \over R } = V_D T_{ soğuk } ^{ C_v \over R } \quad \Rightarrow \quad {V_A \over V_D} = { T_{ soğuk } ^{ C_v \over R } \over T_{ sıcak } ^{ C_v \over R } } \rm V_C T_{ soğuk } ^{ C_v \over R } = V_B T_{ sıcak } ^{ C_v \over R } \quad \Rightarrow \quad {V_B \over V_C} = { T_{ soğuk } ^{ C_v \over R } \over T_{ sıcak } ^{ C_v \over R } } veya \rm V_A T_{ sıcak } ^{ C_v \over R } \big( V_C T_{ soğuk } ^{ C_v \over R } \big) = V_D T_{ soğuk } ^{ C_v \over R } \big( V_B T_{ sıcak } ^{ C_v \over R } \big) yazılabileceğinden, \rm { V_A \over V_B } = { V_D \over V_C } elde edilebilir. Sonuç olarak \rm q_{ soğuk } = nRT_{ soğuk } ln { V_{ D } \over V_{ C } } \rm q_{ soğuk } = nRT_{ soğuk } ln { V_{ A } \over V_{ B } } eşitliği elde edilebilir ki buradan ; \rm { q_{ sıcak } \over q_{ soğuk } } = - { T_{ sıcak } \over T_{ soğuk } } eşitliğinin sıfır olacağı sonucuna ulaşabiliriz. Süreç boyunca toplam İş büyüklüğü \rm W_T= W_1+W_2+W_3+W_4 \rm W_T= -nRT_{ sıcak } ln { V_{ B } \over V_{ A } } + W_2 + - nRT_{ soğuk } ln { V_{ A } \over V_{ B } } + W_4 \rm W_2=-W_4 olduğundan; \rm W_T= -nRT_{ sıcak } ln { V_{ B } \over V_{ A } } + nRT_{ soğuk } ln { V_{ B } \over V_{ A } } \rm W_T= -nR(T_{ sıcak }- T_{ soğuk }) ln { V_{ B } \over V_{ A } } Bir motorun performansı genellikle, sıcak rezervuardan belirli bir termal enerji tüketimi için yapılan net işe dayalı olarak hesaplanır. Örneğin, içten sıkıştırmalı bir motorda, sıcak rezervuardan gelen ısının karşılığı olan belirli bir yakıt miktarından üretilen mekanik enerji ölçülür. Bu nedenle; Carnot çevriminin verimliliği \rm \epsilon ; \rm \epsilon = { -W_T \over q_{ sıcak} } \rm \epsilon = { nR(T_{ sıcak } - T_{ soğuk }) ln { V_B \over V_A } \over nRT_{ sıcak } ln { V_B \over V_A } } \rm \epsilon = { T_{ sıcak } - T_{ soğuk } \over T_{ sıcak } } şeklinde tanımlanır. Örnek Soru