S o r u

mol ^oC ve atmosfer basıncındaki A gazı;

1. İzotermal olarak basıncı atm. oluncaya kadar genleştiriliyor.
2. Daha sonra gazın sıcaklığı ^oC ye düşünceye kadar adyabatik olarak genleştiriliyor.
3. Ardından gaz izotermal olarak sıkıştırılıyor.
4. Son olarak gaz adyabatik olarak sıkıştırılarak sıcaklığı gaz ilk durumuna geri getiriliyor.

Bu çevrim için verimi hesaplayınız ve aşağıdaki tabloyu doldurunuz.
Not: A Gazı için C_p değeri J mol¹ K¹ dir.

	DU J	W J	dq J	DS J K-1
I. ADIMDA
II. ADIMDA
III. ADIMDA
IV. ADIMDA
TOPLAM

H e s a p l a m a l a r

Gaz ideal davranış gösteriyorsa \rm C_v = C_p - R olacağından;

\rm C_v= ( 20.785 - 8.314 )\; J \; K ^{-1} \; mol ^{-1} = 12.471 J K^-1 mol^-1

Gaz ideal davranış gösterdiğinden gazın ilk hacmi \rm V_1;

\rm V_1={nRT_1 \over P_1}

olacağından;

\rm V_1={ (1 mol)(0.082 \; atm. \; L. \; mol^{-1} \; K{-1})(373.16 \; K) \over (20 \; atm.)} = 1.53 \; L.

İzotermal ve tersinir bir genleşme söz konusuysa,
Sıcaklık değişmeksizin, basınç değişmesine bağlı hacim değişmesi söz konusu olacaktır.
Gaz ideal davranış gösterdiğinden Gazın İkinci hacmi \rm V_2;

\rm V_2={nRT_1 \over P_2}

olacağından;

\rm V_2={ (1 mol)(0.082 \; atm. \; L. \; mol^{-1} \; K{-1})(373.16 \; K) \over (2 \; atm.)} = 15.3 \; L.

İkinci adımdaki tersinir adyabatik genleşme sırasındaki hacim değişimi;

\rm V_3={ V_2 T_1 ^{ C_v \over R } \over T_2 ^{ C_v \over R } }

olacağından;

\rm V_3= { (15.3 \; L.)(373.16 \; K) ^{ 12.471 \over 8.314} \over (173.16 \; K) ^{ 12.471 \over 8.314}} = 48.402 \; L.

Üçüncü adımdaki hacim değeri ise; Dördüncü adımdaki tersinir adyabatik sıkışma durumundan hareketler hesaplanabilir.

\rm V_4={ V_1 T_1 ^{ C_v \over R } \over T_2 ^{ C_v \over R } }

\rm V_4= { (1.53 \; L.)(373.16 \; K) ^{ 12.471 \over 8.314} \over (173.16 \; K) ^{ 12.471 \over 8.314}} = 4.84 \; L.

Birinci ve üçüncü adımda yapılan iş büyüklükleri sırasıyla;

\rm W_1=-nRT_1 ln{ V_2 \over V_1 }

\rm W_1= - (1 \; mol)(8.314 \; J \; mol^{-1} \; K^{-1})(373.16 \;K) ln { (15.3 \; L.) \over (1.53 \; L.)}= -7144 \; J.

\rm W_3=-nRT_2 ln{ V_4 \over V_3 }

\rm W_3=-( \; mol)(8.314 \; J. \; mol^{-1} \; K^{-1})(173.16 \; K) ln{ (4.84 \; L. ) \over (48.402 \; L. ) }= 3315 \; J.

Birinci ve üçüncü adımda sıcaklık değişmesi meydana gelmediğinden iç enerji değişimi \rm \Delta U = nC_vdT eşitliğinden sıfırdır.
Bu adımlarda \rm \Delta U =W+q olduğundan; \rm W = -dq olarak elde edilebilir.
Bu adımlardaki entropi değişimi ise;

\rm \Delta S = { q \over T} = { -W \over T } \; \text{eşitliklerinden;}

\rm \Delta S_1=nRln { V_2 \over V_1 }

\rm \Delta S_1=(1 \; mol)(8.314 \; J. \; mol^{-1} \; K^{-1} )ln { ( 15.3 \; L. ) \over (1.53 \; L.) }= 19.14 \; J. K^{-1}

\rm \Delta S_3=nRln { V_4 \over V_3 }

\rm \Delta S_3=(1 \; mol)(8.314 \; J. \; mol^{-1} \; K^{-1} )ln { ( 4.84 \; L. ) \over (48.402 \; L.) }= -19.14 \; J. K^{-1}

İkinci ve dördüncü adımdaki iş büyüklükleri dışarıdan ısı alış verişi olmadığından;

\rm q_2 = 0 \; ve \; q_4=0 \quad \Rightarrow \quad \Delta S_2={ q \over T}=0 \; ve \; S_4={ q \over T}=0

olacaktır.

\rm \Delta U = W + q eşitliğine göre \rm \Delta U = W dir. Bu nedenle 2 ve 4 adımdaki İç enerji değişimleri sırasıyla;

\rm \Delta U = W = nC_vdT

\rm \Delta U_2 = W_2 = (1 \; mol)(12.471 \; mol^{-1} \; K^{-1})(173.16 \; K - 373.16 \; K) = -2494.2 \; J.

\rm \Delta U_4 = W_4 = (1 \; mol)(12.471 \; mol^{-1} \; K^{-1})(373.16 \; K - 173.16 \; K) = 2494.2 \; J.

Bu verilere göre tablo aşağıdaki şekilde doldurulabilir.

	DU J	W J	dq J	DS J K-1
I. ADIMDA	0.0	-7144	7144	19.14
II. ADIMDA	-2494.2	-2494.2	0.0	0.0
III. ADIMDA	0.0	3315	-3315	-19.14
IV. ADIMDA	2494.2	2494.2	0.0	0.0
TOPLAM	0	-3829	3829	0

Bu çevrim için verim \rm \epsilon;

\rm \epsilon = { T_{ sıcak } - T_{ soğuk } \over T_{ sıcak } }

\rm \epsilon = { 373.16 \; K- 173.16 \; K \over 373.16 \; K}= 0.54