S o r u

mol ^oC ve atmosfer basıncındaki A gazı;

1. İzotermal olarak basıncı atm. oluncaya kadar genleştiriliyor.
2. Daha sonra gazın sıcaklığı ^oC ye düşünceye kadar adyabatik olarak genleştiriliyor.
3. Ardından gaz izotermal olarak sıkıştırılıyor.
4. Son olarak gaz adyabatik olarak sıkıştırılarak sıcaklığı gaz ilk durumuna geri getiriliyor.

Bu çevrim için verimi hesaplayınız ve aşağıdaki tabloyu doldurunuz.
Not: A Gazı için C_p değeri J mol¹ K¹ dir.

	DU J	W J	dq J	DS J K-1
I. ADIMDA
II. ADIMDA
III. ADIMDA
IV. ADIMDA
TOPLAM

H e s a p l a m a l a r

Gaz ideal davranış gösteriyorsa Cv=Cp−R olacağından;

Cv=(20.785−8.314)JK−1mol−1=12.471 J K^-1 mol^-1

Gaz ideal davranış gösterdiğinden gazın ilk hacmi V1;

V1=P1nRT1

olacağından;

V1=(20atm.)(1mol)(0.082atm.L.mol−1K−1)(373.16K)=1.53L.

İzotermal ve tersinir bir genleşme söz konusuysa,
Sıcaklık değişmeksizin, basınç değişmesine bağlı hacim değişmesi söz konusu olacaktır.
Gaz ideal davranış gösterdiğinden Gazın İkinci hacmi V2;

V2=P2nRT1

olacağından;

V2=(2atm.)(1mol)(0.082atm.L.mol−1K−1)(373.16K)=15.3L.

İkinci adımdaki tersinir adyabatik genleşme sırasındaki hacim değişimi;

V3=T2RCvV2T1RCv

olacağından;

V3=(173.16K)8.31412.471(15.3L.)(373.16K)8.31412.471=48.402L.

Üçüncü adımdaki hacim değeri ise; Dördüncü adımdaki tersinir adyabatik sıkışma durumundan hareketler hesaplanabilir.

V4=T2RCvV1T1RCv

V4=(173.16K)8.31412.471(1.53L.)(373.16K)8.31412.471=4.84L.

Birinci ve üçüncü adımda yapılan iş büyüklükleri sırasıyla;

W1=−nRT1lnV1V2

W1=−(1mol)(8.314Jmol−1K−1)(373.16K)ln(1.53L.)(15.3L.)=−7144J.

W3=−nRT2lnV3V4

W3=−(mol)(8.314J.mol−1K−1)(173.16K)ln(4.84L.)(48.402L.)=3315J.

Birinci ve üçüncü adımda sıcaklık değişmesi meydana gelmediğinden iç enerji değişimi ΔU=nCvdT eşitliğinden sıfırdır.
Bu adımlarda ΔU=W+q olduğundan; W=−dq olarak elde edilebilir.
Bu adımlardaki entropi değişimi ise;

ΔS=Tq=T−Weşitliklerinden;

ΔS1=nRlnV1V2

ΔS1=(1mol)(8.314J.mol−1K−1)ln(1.53L.)(15.3L.)=19.14J.K−1

ΔS3=nRlnV3V4

ΔS3=(1mol)(8.314J.mol−1K−1)ln(4.84L.)(48.402L.)=−19.14J.K−1

İkinci ve dördüncü adımdaki iş büyüklükleri dışarıdan ısı alış verişi olmadığından;

q2=0veq4=0⇒ΔS2=Tq=0veS4=Tq=0

olacaktır.

ΔU=W+q eşitliğine göre ΔU=W dir. Bu nedenle 2 ve 4 adımdaki İç enerji değişimleri sırasıyla;

ΔU=W=nCvdT

ΔU2=W2=(1mol)(12.471mol−1K−1)(173.16K−373.16K)=−2494.2J.

ΔU4=W4=(1mol)(12.471mol−1K−1)(373.16K−173.16K)=2494.2J.

Bu verilere göre tablo aşağıdaki şekilde doldurulabilir.

	DU J	W J	dq J	DS J K-1
I. ADIMDA	0.0	-7144	7144	19.14
II. ADIMDA	-2494.2	-2494.2	0.0	0.0
III. ADIMDA	0.0	3315	-3315	-19.14
IV. ADIMDA	2494.2	2494.2	0.0	0.0
TOPLAM	0	-3829	3829	0

Bu çevrim için verim ε;

ε=TsıcakTsıcak−Tsoğuk

\rm \epsilon = { 373.16 \; K- 173.16 \; K \over 373.16 \; K}= 0.54