| Ana Sayfa  | Dersler | Ders Programı | Simülasyonlar  | Diğer | İletişim |

Isı Kapasiteleri Siyah cisim radyasyonu için yapılan hesaplamalar, enerjinin elektromagnetik alan tarafından nasıl tutulduğuna ilişkin araştırmaları içerir. Katıların ısı kapasiteleri için yapılan hesaplamlar ise, enerjinin atomların titreşim hareketleri ile nasıl depolandığına ilişkin araştırmaları içerir. Klasik fizikçilere göre; bir katıdaki bir boyutta titreşen herhangi bir atomun ortalama titreşim enerjisi kT kadar olmalıdır. Bu nedenle N atomlu bir bloktaki üç boyuttaki titreşir: serbestliği 3NkT kadar olacaktır. Molar iç enerjiye titreşim enerjisinin katkısı bu nedenle; \rm \overline U = 3N_AkT = 3RT kadardır. Böylece sabit hacimdeki ısı kapasitesi \rm C_v = ( \overline U /T ), klasik fizikçilere göre sıcaklıktan bağımsız olarak \rm C_v = 3R kadardır. Bu sonuç Dulong-Petit Kanunu olarak bilinir. Fizikokimyanın ilk yıllarında ısı kapasitelerinin ölçülmesi ile elementlerin molar kütlelerinin hesaplanmasında kullanıldı. Einstein düşük sıcaklıklarda Dulong-Petit kanununu test etmeye giriştiğinde kanundan önemli derecedeki saplamaları gözlemledi. Tüm metaller düşük sıcaklıklarda 3R den daha düşük molar ısı kapasitelerine sahipti ve \rm T \rightarrow 0 değerine doğru yaklaşırken ısı kapasiteleride sıfıra yaklaşıyordu. Einstein bu gözlemlere dayanarak, herbir atomun tek bir frekansa, \rm \nu , karşı gelen denge pozisyonu arasında titreştiğini farz etti ve Planck Hipotezini göz önünde bulundurarak herhangi bir titreşim enerjisinin \rm nh \nu olarak verdi. Burada n herhangi bir tam sayıdır. İlk olarak Einstein metalin molar titreşim enerjisi hesaplamak için; \rm \overline U = 3N_Ah \nu /(ch \nu /kT-1) \qquad \qquad N_A = R/k \qquad \qquad \qquad \qquad (Eşitlik \; 1) eşitliğini elde etti. Aslında bu eşitlik Planck dağılım eşitliğini andırmaktadır. Ardından T ye göre difransiyelin alınması ile ısı kapasitelerini hesapladı ve Einstein Formülü olarak bilinen \rm C_v = 3R \Big( { h \nu \over kT } \Big)^2 { e^{h \nu /kt } \over \big( e^{h \nu /kt } -1 \big)^2 } \qquad \qquad \qquad \qquad (Eşitlik \; 2) eşitliğini elde etti. Yüksek sıcaklıklarda \rm (kT \; >> \; h \nu) , Einstein Formülündeki üstel kısımlar \rm 1+h \nu /kT +... şeklinde açılabilir ve geri kalan kısmı ihmal edilebilir ( Örnek Soru ). . Sonuç olarak klasik sonuçlarla uyuşan \rm C_v = 3R \Big( { h \nu \over kT } \Big)^2 { 1+ h \nu / kT + ... \over 1+ h \nu /kT + .... -1 } =3R \qquad \qquad \qquad \qquad (Eşitlik \; 3) sonucu elde edilebilir. Düşük sıcaklıklarda, \rm ehv/kT \rightarrow \infty giderken \rm Cv \rightarrow 0 ulaşır. Bu nedenle Einstein Formülü ile düşük sıcaklıklardaki ısı kapasitelerindeki azalmalar hesaplanabilir. Tablo 1 : Düşük sıcaklıklarda bazı maddelerin ısı kapasiteleri ve Einstein Formülüne göre hasaplanmış ısı kapasiteleri. Isı kapasitelerinin birimi \rm J \; mol^{-1} \; K^{-1}dir. Sıcaklık (K) Debye Einstein Modeli Al Cu Pb Si Fe 10 0.000194 0.00008 0.0025 0.0008 0.0003 0.0001 0.001 20 0.0155 0.00062 0.02 0.009 0.004 0.002 0.015 40 0.251 0.065 0.3 0.2 0.08 0.12 0.3 60 1.25 0.254 1.25 1.02 0.42 0.82 1.28 80 3.01 0.876 3 2.4 1.35 2.35 3.05 100 6.02 2.54 6 4.9 3.2 5 6.05 Einstein formülüntin genel şekline bakıldığında deneysel sonuçlara uyduğu görülür. Fakat sayısal olarak uyumun kötü olduğu görülmektedir. Bunun nedeni; Einstein'ın atomların tümünü aynı frekansta titreştiklerini farz etmesinden kaynaklanmaktadır. Oysa atomlar bir frekans aralığında titreşirler. Bu güncelleştirme, tüm frekansların varlığı göz önüne alınarak hesaplanmış ve son hesplamalar Debye Formülü ile verilmiştir. Buna göre deneysel sonuçlarla uyuşma artmıştır.